2019-2020年高考冲刺试卷二(数学理)

π2π2πππ7π，∴B?C?，∴B?(0,)． 从而??2B??。 33366622ππ1∴当sin(2B?)＝1，即B?时，m?n取得最小值．所以|m?n |min?(10分)

263218. 解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A， ∵A?122130C4C5?C4C5?C4C537则P(A)?；；（4分） ?3C942（2）随机变量?的取值为0,1,2,?的分布列为

? 0 1 51P 1225112?1??2??.（12分） ∴?的数学期望为E??0?12212319．解：（1）由条件得DB?22,DB1?22,BB1?4

2 1 12?BD2?DB12?BB12 ?B1D?DB. 又AB?面BCC1B1,?BA?B1D

?B1D?面ABD………………………………4分

（2）取B1C1的中点 G，连接GE、GF.则EG//BD， ??GEF或其补角为BD、EF所成角 A1B1?面BCC1B1,GF//A1B1 ?FG?面BCC1B1,?FG?GE

在Rt?EGF中,GE?2,GF?2,?tan?GEF?2,

?BD与EF所成角为arctan2……………………………8分

(3) 设F到面ABD的距离为d，过B作BH?AC于H，则BH?面ACC1A1.

11VF?ABD?VB?DAF,??S?ABD?d??S?ADF?BH,

33111?111?2?4. ???4?22?d???4?25??2?25??4?5??25??323?222?2532?d?…………………………………………………12分

2122

20.解：（1）a1=3–a，a2=A2–A1= –9，a3=A3–A2=–27，

412a21又数列{an}成等比数列，∴ a22=a1a3，即81=(3–a)?( –27)∴a=1，又公比q=a=3, 1

21n?11()= –2()n 333∵Sn-Sn-1=(Sn?Sn?1)(Sn?Sn?1)?Sn?Sn?1(n?2)

∴an=?又bn＞0，Sn?0?Sn?Sn?1?1,数列{Sn}是首相为1，公差为1的等差数列，

?Sn1?(n?1)?1?n,?Sn?n2

当n=1时，b1=1；当n≥2时，bn=Sn–Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1 所以bn=2n-1。

(2)Tn?111111?????????b1b2b2b3bnbn?11?33?5(2n?1)(2n?1)n1nn?[3n-4（2n+1）]

Tn+an(bn+1)=2n+1-2n?2(3)= (2n+1)?3n当n=1 、2、3时，Tn+an(bn+1)<0，

当n≥4时，Tn+an(bn+1)>0，即n≥4时，3n>4(2n+1)，下用数学归纳法证明： 当n=4时，34=81，而4（2?4+1）=36，∴n=4时，3n>4(2n+1)。

假设n=k(k≥4)时，不等式成立，即：3k?4(2k?1)；

则n=k+1时，3k+1>3?4(2k+1)=4(6k+3)>4(2k+3)=4[2(k+1)+1]，即：n=k+1时，不等式成立。 综上可知：n≥4时，3n>4(2n+1)。 故当n=1 、2、3时，Tn+an(bn+1)<0； 当n≥4时，3n>4(2n+1)。 21．解：（1）以O为圆心，CD所在直线为轴建立平面直角坐标系 若AC?AD?2a?23，即0?a?3，动点A所在的曲线不存在；

若AC?AD?2a?23，即a?3，动点A所在的曲线方程为

111111n?[(1?)?(?)??(?)]?23352n?12n?12n?1

y?0(?3?x?3)；

x2y2?1 若AC?AD?2a?23，即a?3，动点A所在的曲线方程为2?2aa?3--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分

x2?y2?1 (2)当a?2时，其曲线方程为椭圆4x2?y2?1上，且OA?OB 由条件知A,B两点均在椭圆4设A(x1,y1)，B(x2,y2)，OA的斜率为k(k?0)，则OA的方程为y?kx，OB的方程为

?y?kx4k241?222得x1?，y1? y??x 解方程组?x2221?4k1?4kk?y?1??44k2422 同理可求得x2?2，y2 ?2k?4k?411(1?k2)221?kx11?2x2=2 ?AOB面积S? ………………8分 222k(1?4k)(k?4)t21?2令1?k?t(t?1)则S?2 994t2?9t?9?2??4tt991125254令g(t)??2??4??9(?)2?(t?1) 所以4?g(t)?，即?S?1

ttt244544当k?0时，可求得S?1,故?S?1， 故S的最小值为，最大值为1. ……12分

55（2）另解：令A(r1cos?,r1sin?),B(?r2sin?,r2cos?)，则

244?2?12222r??rcos??rsin??11???41?1cos2??4sin2?1?3sin2?,解得? ?144?r2sin2??r2cos2??1?r2??22222???4sin??4cos?1?3cos2??1664222?所以r1r2?，而sin2???0,1? 2224?9sin?cos?16?9sin2? 因此S?41?4?r1r2??,1?，即最大值是1，最小值是.

52?5?22. 解: 解：（1）∵f(x)在（1,2]上是增函数, ∴f?(x)?0对x?(1,2]恒成立

恒成立?a?2, ?2x-x≥0对x?(1,2]恒成立?a?2x2对x?(1,2]∵g(x)在（0,1）上是减函数, ∴g?(x)?0对x?(0,1)恒成立?a?2x对x?(0,1)恒成立

a

?a?2，

∴ a=2，即：f(x)=x-2lnx，g(x)=x-2x ------------------------------------4分 （2）f(x)=g(x)+2??(x)?x2?2lnx?x?2x?2?0

2

212x2?2?x?x2(x2?1)?x(x?1)??(x)?2x??1???xxxx∵?2(x?1)(x?1)(x?1)?x(x?1)(x?1)[2(x?1)(x?1)?x]??Mxx

∴x＞1时，M＞0,x＜1时，M＜0，

∴?(x)最小值??（--------------------------7分 1）?0?方程只有一个解x?1。112对x?(0,1]恒成立?x?2lnx?2bx??0对x?(0,1]恒成立x2x22lnx1?2b?x??3?g(x)对x?(0,1]恒成立。

xx1?x?lnx?1x4?3?2x2(lnx?1)?4x∵g?(x)?1?2??3x??0， 24xx（3）f(x)?2bx?∴g(x)在（0,1]递减，∴2b≤g(x)最小值=g(1)=2，即b≤1，有b＞-1

∴b的取值范围为（-1,1]。------------------------------------------------12分