二次函数（含代数综合题）
（1）二次函数图像与性质基础
21.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?x?7x?1的
图象如图所示，则方程x2?7x?1?0的根的情况是
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断
2.（18朝阳毕业13）抛物线y=x2?6x+5的顶点坐标为 ．
3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= 4.（18东城一模2） 当函数y??x?1??2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是
A．x＞0 B．x＜1 C．x＞1 D．x为任意实数
5. （18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式
（写一个即可） HDA6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、
H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、EA匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2． G
B CF2（2）二次函数综合
1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x?2bx?3的对称轴为直线x =2．
（1）求b的值；
（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），
其中 x1?x2．
①当x2?x1?3时，结合函数图象，求出m的值；
②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5 时，?4?y?4，求m的取值范围．
2
2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B
的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线y?ax2?4ax?3a(a?0)上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x
轴的垂线，垂足为点D．
①当CD?AD时，求此时抛物线的表达式； ②当CD?AD时，求t的取值范围．
y654321-3-2-1O-1-2-312345x23. （18石景山一模26）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G1：y?mx?23（m?0）向右平移3个
单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点． （1）直接写出点A的坐标；
（0，3） （2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．
①当?BAC=90°时，求抛物线G2的表达式；
②若60°??BAC?120°，直接写出m的取值范围．
4.（18房山一模26）抛物线y=ax+bx-23分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，
抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.
（1）求抛物线的表达式；
PE
（2）计算的值；
PB
1
（3）请直接写出PB+PD的最小值为 . 2
抛物线G的顶点为D，直线l：y?mx?m?1(m?0)．
（1）当m?1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长． （2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由．
（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围． y 1 x O1
yOx5. （18西城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y?mx2?2mx?m?1(m?0)与y轴交于点C，
6.（18朝阳毕业26）抛物线y?x?bx?c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，
与 y轴的交点为C ，其中A（?1，0）.
（1）写出B点的坐标 ；
（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.
7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C
在点D的左侧)，与y轴交于点A． （1）求抛物线顶点M的坐标； （2）若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直
1线y?x?m与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
2 y5
4
3
2
1
–5–4–3–2–1O12345x
–1
–2
–3
–4
–5
2
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