8.（18海淀一模26）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y?x?2ax?b的顶点在 x轴上，P(x1,m)，
2Q(x2,m)（x1?x2）是此抛物线上的两点．
（1）若a?1，
①当m?b时，求x1，x2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； （2）若存在实数c，使得x1?c?1，且x2?c?7成立，则m的取值范围是 ．
9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?4?a?0?与y轴交于点A，其对
2称轴与x轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程ax?4ax?4=0?a?0?有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），
2结合函数的图象，求a的取值范围.
10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值； （2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）； （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
2?4ax?3a?2?a?0?与x轴交于A，B
11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?4ax?3a的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．
y
6
5
4
3
2
1
7654321O123456x1234562
7812.（18门头沟一模26）有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(x2,y2) (点B在点A的右侧)；
②对称轴是x?3； ③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)（x3?x4?x5），结合画出的函数图象求x3?x4?x5的取值范围.
2yOx13.（18大兴一模26）在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?x?(3m?1)x?2m?m(m?0)，与y轴交
于点C，与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)，且x1?x2. （1）求2x1?x2?3的值；
（2）当m=2x1?x2?3时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
2
14.（18顺义一模26）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?x?bx?c顶点A的横坐标是-1，且与y
轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点． （1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线y?x?bx?c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点
一次函数y?x?4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B. （1）请你求出点A,B,C的坐标；
（2）若二次函数y?mx?4mx?4m?1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围.
222Q的坐标．
yOx15.（18通州一模26）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y?mx?4mx?4m?1的图象的顶点，
2
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