北京市海淀区2018年中考一模数学试卷 第 1 页 共 22 页
北京市海淀区2018年中考一模数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1．用三角板作ΔABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体 以面相连接构成的不规则形状组件组成. 图2不可能 是下面哪个组件的视图（ ） ．．．
3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 4．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
b22a25．如果a?b?1，那么代数式(1?2)?的值是（ ）A.2 B.?2 C.1 D.?1 aa?b6．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示. 若b?d?0，则下列结论中正确的是（ ）
A.b?c?0 B.c?1C.ad?bc D.a?d a
abcd
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7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户 规模的变化情况.
2015-2017年中国在线教育用户规模统计图用户规模/万人16000120008000400005303498711014117891376414426119909798在线教育用户手机在线教育课程用户2016年 12月2017年 6月2015年 12月2016年 6月时间 （以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断 一定不合理 的是（ ） ．．． A．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升
B．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持 续上升
C．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万 D．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%
※8．如图1，矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 定义〔X,y〕为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线X=1， y=3将第一象限划分成4个区域.
已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中. 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
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二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取 一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．
10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无
死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用 科学记数法表示为 ．
11．如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC== ．
A12．写出一个解为1的分式方程： ．
BEDC13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不
同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道 和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下 隧道运行时间比地上大约多2分钟（．．
1小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧 30道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，
与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°， 则∠BAE = °.
AODBEC ※15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB 于F，则AF=FB+BC． 如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6， D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB交△ABC的 A 外接圆于E，连接EA，则∠EAC==________°．
图1C图2DMFBCEBA
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16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
请回答尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题， 每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()?12?3tan30??|3?2|．
13?1
?5x?3?3?x?1?,?18．解不等式组：?x?2 ?6?3x.??2
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