2018年河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测理科数学(附解析)

19.如图所示四棱锥???????????,????⊥平面????????,△??????≌△??????,??为线段BD上的一点，且EB=ED=EC=BC,连接CE并延长交AD于F. (Ⅰ)若G为PD的中点，求证：平面PAD⊥平面CGF；

(Ⅱ)若BC=2,PA=3，求平面BCP与平面DCP所成锐二面角的余弦值.

20.已知圆O:??2+??2=4,点??(1,0),??为平面内一动点，以线段????为直径的圆内切于圆??,设动点??的轨迹为曲线??. (Ⅰ)求曲线??的方程；

(Ⅱ)??,??是曲线??上的动点，且直线????经过定点(0，)，问在??轴上是否存在定点??，使得

2∠??????=∠??????，若存在，请求出定点??，若不存在，请说明理由.

21.已知函数??(??)=???????2.

(Ⅰ)求曲线??(??)在??=1处的切线方程； (Ⅱ)求证：当??>0时，

????+(2???)???1

??

1

≥ln??+1.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点??的极坐标为(√2，4)，直线??的极坐标方程为??cos(???4)=??，且??过点??，曲线??1的参数方程为??=2cos??,{(θ为参数). ??=√3sin??,

(Ⅰ)求曲线??1上的点到直线??的距离的最大值；

(Ⅱ)过点??(?1,1)与直线??平行的直线??1与曲线 ??1交于??,??两点，求|????|?|????|的值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数??(??)=|2?????|+|???1|,??∈??.

(Ⅰ)若不等式??(??)+|???1|≥2对???∈R恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当??<2时，函数??(??)的最小值为???1,求实数??的值.

??

??

2018年高中毕业年级第二次质量预测

理科数学 参考答案

一、选择题

1-5: BCCBD 6-10: DBDCA 11、12：AB

二、填空题

13.4860 14.2 15.12π 16.?3 1

4

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由正弦定理得，2??(sin2???sin2??)=(?????)sin?? 可化为??sin?????sin??=??sin?????sin?? 即??2???2=???????2 cos??=

??2+??2???2

2????

=2,??=60°.

1

(Ⅱ)以????,????为邻边作平行四边形????????，在△??????中，∠??????=120°，????=√19. 在△??????中，由余弦定理得????2=????2+????2?2?????????cos120°. 即：19?9+????2?2×3×????2×(?2),解得，????=2. 故S?ABC?1

133bcsinA?. 2218.解：(Ⅰ)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A，则P(A)=5. 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为??，??服从二项分布，即X~B(10,5)，故E(X)=10×5=6. (Ⅱ)设该县山区居民户年均用电量为??(??)，由抽样可得

3

3

3

E(Y)?100?7?300?8?500?15?700?13?900?7?520则该自然村年均用电5050505050量约156 000度.

又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，能为该村创造直接收益144000×0.8＝115200元. 19. 解：（Ⅰ）在△BCD中，EB=ED=EC，故?BCD??，?CBE??CEB??,

23因为△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而有?FED??BEC??AEB??.

3∴?FED??FEA，故EF⊥AD，AF=FD． 又PG=GD，∴FG//PA．又PA⊥平面ABCD， 故????⊥平面????????，∴????⊥????，CF?EF?F故????⊥平面??????. 又AD?平面??????，∴平面P????⊥平面??????. （Ⅱ）以点??为坐标原点建立如图所示的坐标系，则

A(0，，00)，B(2，，00)，C(3，3，0)，D(0，23，0)，P(0，，03).

uuuruuruuurBC?(1，3，）0CP?(?3，?3，3）CD?(?3，3，）0． 故，，设平面??????的法向量n1?(1，y1，z1)，

?y1?－3,??1?3y?0,?12). 3即n?(1，－3，则?解得?133?z1?2.???3?3y1?3z1?0,3????y?3，??3?3y2?0，n?(1，y，z)设平面??????的法向量2解得?2 22，则?z?2，??2???3?3y2?3z2?0，2)．从而平面??????与平面??????的夹角的余弦值为 即n2?(1，3，|n1gn2|cos???|n1||n2|4316?89?2. 4

20.解：（Ⅰ）设PF的中点为S，切点为T，连OS，ST，则|OS|+|SF|=|OT|=2，取F关于y轴的对称点F′，连F′P，故|F′P|+|FP|=2（|OS|+|SF|）=4． 所以点B的轨迹是以F′，F为焦点，长轴长为4的椭圆． 其中，a=2，c=1,曲线C方程为4+(Ⅱ)假设存在满足题意的定点

??2

??23

=1. ，设

设直线??的方程为

，