??(??1,??1)，??(??2，??2)．由
消去??，得(3?4k)x?4kx?11?0.
22由直线??过椭圆内一点作直线故Δ>0，由求根公式得：
x1?x2?由得
?4k?11,x?x?,1222
3?4k3?4k,得直线得
与
斜率和为零.故
111kx1??mkx2??m2kx1x2?(?m)(x1?x2)y1?my2?m222?????0, x1x2x1x2x1x21?111?4k4k(m?6)2kx1x2?(?m)(x1?x2)?2k??(?m)???0. 22223?4k23?4k3?4k存在定点（0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意．
x21.（Ⅰ）f'(x)?e?2x， 由题设得f'(1)?e?2，f(1)?e?1，
在
处的切线方程为y?(e?2)x?1.
xxf'(x)?e?2xf''(x)?e?2，∴f'(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上，(Ⅱ)
单调递增，所以
f'(x)?f'(ln2)?2?2ln2?0，所以f(x)在[0,1]上单调递增，
f(x)过点(1,e?1)，且y?f(x)在x?1处的切线
f(x)的图象恒在切线
所以f(x)max?f(1)?e?1,x?[0,1].
方程为y?(e?2)x?1，故可猜测：当x?0,x?1时，
y?(e?2)x?1的上方.
下证：当x?0时，
f(x)?(e?2)x?1,
xx设g(x)?f(x)?(e?2)x?1,x?0，则g'(x)?e?2x?(e?2),g''(x)?e?2，
g'(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上单调递增，又
g'(0)?3?e?0,g'(1)?0,0?ln2?1，∴g'(ln2)?0，
所以，存在x0?(0,1n2)，使得g'(x0)?0，
所以，当x?(0,x0)?(1,??)时，g'(x)?0；当x?(x0,1)时，g'(x)?0，故g(x)在(0,x0)上单调递增，在(x0,1)上单调递减，在(1,??)上单调递增， 又g(0)?g(1)?0，∴g(x)?ex?x2?(e?2)x?1?0，当且仅当x?1时取等号，故
ex?(2?e)x?1?x,x?0.
xex?(2?e)x?1?lnx?1，当x?1时，等号成立. 又x?lnx?1，即
x22.解：(Ⅰ)由直线??过点A可得2cos????????a，故a?2， 44??则易得直线??的直角坐标方程为x?y?2?0
根据点到直线的距离方程可得曲线C1上的点到直线l的距离
d?2cosa?3sina?22?7?sina????22,sin??2217,cos?， 77?dmax?7?214?22 ?223?， 4(Ⅱ)由（1）知直线??的倾斜角为
则直线??1的参数方程为
3?x??1?tcos?,??4f(x)??（t为参数）.
3?y?1?tsin?,??4x2y2??1. 又易知曲线??1的普通方程为43把直线??1的参数方程代入曲线??1的普通方程可得72t?72t?5?0， 2?10 7?t1t2??10，依据参数t的几何意义可知BM?BN?t1t27aaaa23.解：(Ⅰ)f(x)?x?1?2可化为|x?|?x?1?1．Q|x?|?x?1??1??1?1,2222
解得：a?0或a?4．?实数a的取值范围为(??,0]U[4,??).
aa（Ⅱ）函数f?x??2x?a?x?1的零点为和1，当a?2时知?1.
22a ???3x?a?1,(x?2),?a??f(x)??x?a?1,(?x?1),2??3x?a?1,(x?1),??如图可知f(x)在(??,)单调递减，在[,??)单调递增，
aa?f(x)min?f()???1?a?1,解得：a?22a2a244?2.?a?. 33
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