闵行区2018学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各数中是无理数的是 （A）9； 16（B）3?8； （C）
23； 7（D）
?． 42．下列方程中，没有实数根的方程是 （A）x2?3?1； （C）
（B）x2?x?1?0； （D）x?2??x．
x?11 ?；
x?223．已知直线y?kx?b经过第一、二、四象限，那么直线y?bx?k一定不经过 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限. 4．下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是 （A）平均数； （A）AD = BD； （C）∠BAD =∠CAD； （A）与x轴和y轴都相交； （C）与x轴相交、与y轴相切；
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：a2?a3? ▲ ．
8．在实数范围内分解因式：x2?9x? ▲ ．
（B）众数：
（C）方差； （B）BD = CD； （D）∠B =∠C．
（B）与x轴和y轴都相切； （D）与x轴相切、与y轴相交．
（D）频数．
5．已知在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC，垂足为点D，那么下列结论不一定成立的是
6．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定
9．已知函数f(x)?x，那么f(?2)? ▲ ． x?110．方程2x?3?x的解是 ▲ ．
11．一元二次方程2x2?3x?4?0根的判别式的值等于 ▲ ． 12．已知反比例函数y?
k
的图像经过点A（2，- 1），那么k = ▲ ． x
13．从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是 ▲ ． 14．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右 表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数 是 ▲ ．
15．如图，在△ABC中，点D在边AC上，且CD = 2AD．设AB?a，
AC?b，那么BD? ▲ ．（结果用向量a、b的式子表示）
成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 2 5 3 6 4 A
D
16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果
CD = 4，AB = 16，那么OC = ▲ ．
17．如图，斜坡AB的长为200米，其坡角为45°．现把它改成坡角
为30°的斜坡AD，那么BD = ▲ 米．（结果保留根号） 18．如图，在△ABC中，AB = AC = 5，BC?25，D为边AC上一点
（点D与点A、C不重合）．将△ABC沿直线BD翻折，使点A落在点E处，联结CE．如果CE // AB，那么AD︰CD = ▲ ．
B
（第15题图）
C
C
A
O
A D C
（第16题图）
B
D
B
（第17题图）
C A
（第18题图）
B
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
x2xx?1??先化简，再求值：2，其中x?2?1．
x?4x?4x?2x?2
20．（本题满分10分）
?6x?2?4x?4，?解不等式组：?2并把解集在数轴上表示出来． 1x?x?，?3?3
-2 -1 0 1 2
（第20题图）
A
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，在△ABC中，AB = AC，BC = 10，cos?ABC?点D是边BC的中点，点E在边AC上，且
5，13AE2?，AD与AC3E
F B
D
C
BE相交于点F．
求：（1）边AB的长；（2）
EF的值． BF（第21题图）
22．（本题共3小题，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分，满分10分）
甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时．设甲出发后
y x小时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的
路程为y2千米．试回答下列问题： （1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像；
（3）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作
（第22题图） 10 -1 O -10 1 x AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过
点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G． 求证：（1）△ACG≌△DOA；
（2）DF?BD?2DE?AG．
24．（本题共3小题，每小题各4分，满分12
A
F O
B
C
（第23题图）
D
E G
分）
已知抛物线y??x2?bx?c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴的公共点为点C． （1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （2）求∠ACB的正切值；
（3）点E为线段AC上一点，过点E作EF⊥BC， y 1 垂足为点F．如果EFBF?14，求△BCE的面积．
-1 O 1 x
-1 （第24题图）
25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）
如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E．
（1）求证：∠BPD =∠MAN； （2）如果sin?MAN?310，AB?210，BE = BD，求BD的长； 10（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果∠MAN = 45°，且BE // QC，求
S?PQFS?CEF的值．
M
M
B Q
P
E F
N
A
C N 精心搜集整理，只为你的需（图2）
B D
D
P
E
（图1）
A 要
C
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