河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训《6-1数列的概念》试题 新人教A版 2

河南省洛阳市第二外国语学校2013届高考数学 闯关密练特训

《6-1数列的概念》试题 新人教A版

1.(2011·广东深圳一检)设数列{(－1)}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝( ) A.

nn[－12

nn－1]

B.D.

－12

n－1

＋1 －1＋1C. 2[答案] D

－1－1

2

n[解析] 因为数列{(－1)}是首项与公比均为－1的等比数列，所以Sn＝－1－－1×－1＝1－－1nn－1－1

，选D. 2

n[点评] 直接检验，S1＝－1，排除B，C；S3＝－1，排除A，故选D.

2n2．(文)(2011·许昌月考)已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是( )

3n＋1A．递增数列 C．摆动数列 [答案] A

22*

[解析] an＝－，∵n∈N，

39n＋3∴an随n的增大而增大，故选A.

1

[点评] 上面解答过程利用了反比例函数y＝－的单调性，也可以直接验证an＋1－an>0.

B．递减数列 D．常数列

x(理)已知数列{an}的通项公式是an＝n＋kn＋2，若对任意n∈N，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是( )

A．k>0 C．k>－2 [答案] D

[解析] 由an＋1>an知道数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n＋kn＋2，可以看作

2

2*

B．k>－1 D．k>－3

k3*

是关于n的二次函数，考虑到n∈N，所以－<，即得k>－3，故选D.

22

3．(文)将数列{3

n－1

}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，?，

则第100组中的第一个数是( )

A．3

4950

B．3

5000

C．3

5010

D．3

5050

[答案] A

- 1 -

[解析] 由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公1＋99差为1的等差数列，前99组数的个数共有2是3

4950

99

＝4950个，故第100组中的第1个数

，选A.

(理)已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，??则第2014个数对是( )

A．(3,61) C．(61,3) [答案] C

[解析] 根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，?，整数对和为n＋1的有n项，由

B．(3,60) D．(61,2)

nn＋12

≤2014得n≤62，且n＝63时，

nn＋12

＝2016，故第

2014个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)．

4．(2012·河北保定模拟)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且

b7＝a7，则b5＋b9等于( )

A．2 B．4 C．6 D．8 [答案] D

[解析] ∵a3a11＝4a7，∴a7＝4a7，∴a7＝4， ∴b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.

5．(2011·三亚联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3

(n∈N)，设其前n项和为n＋1

2

n*

Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于( )

A．83 C．81 [答案] C [解析] ∵an＝log3

B．82 D．80

nn＋1

＝log3n－log3(n＋1)，

∵Sn＝log31－log32＋log32－log33＋?＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得

n>34－1＝80.

→

6．在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量OA、→→

→

→

→

B．1008 D．2015

OB、OC，满足OC＝a1007OA＋a1008OB，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2014等于( )

A．1007 C．2014 [答案] A

- 2 -

[解析] 由条件知{an}成等差数列， ∵A、B、C共线，∴a1007＋a1008＝1，

2014a1＋a2014∴S2014＝＝1007(a1007＋a1008)＝1007.

2

11

7．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________.

2an1

[答案]

2

1111

[解析] 由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期

a1a2a32的周期数列，

1

∴a2014＝a1＝. 2

8．(文)(2011·吉林部分中学质量检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝2－3，则数列{an}的通项公式为________．

??－1，n＝1

[答案] an＝?n－1

?2，n≥2?

n

??－1，n＝1

，当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝?n－1

?2，n≥2?

2

*

[解析] 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2

n－1

.

(理)(2011·湖南湘西联考)设关于x的不等式x－x<2nx(n∈N)的解集中整数的个数为

an，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

[答案] n＋n(n∈N)

[解析] 由x－x<2nx(n∈N)得0

[答案] 2

[解析] a4＝S4－S3＝40a1－13a1＝27a1＝54， ∴a1＝2.

(理)已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，?这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于________．

[答案] 2010

[解析] 由题意an＋1＋an－1＝an(n≥2)，an＋an＋2＝an＋1，两式相加得an＋2＝－an－1， ∴an＋3＝－an，∴an＋6＝an， 即{an}是以6为周期的数列．

∵2014＝335×6＋4，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，

- 3 -

*

2

*

2

2

*

a13n－12

，且a4＝54，则a1

∴a1＋a2＋?＋a2014＝335×0＋a1＋a2＋a3＋a4＝2010.

1

10．(文)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，?)，求an.

31

[解析] ∵an＋1＝Sn，

31

∴an＝Sn－1(n≥2)．

3

11

∴an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)．

334

∴an＋1＝an(n≥2)．

3111

又a1＝1，a2＝S1＝a1＝，

333

4

∴{an}是从第二项起，公比为的等比数列．

3

an＝()n－2.

1，n＝1，??

∴an＝?14n－2

，n≥2.??33

1433

(理)(2011·邯郸模拟)已知数列{an}满足前n项和Sn＝n＋1，数列{bn}满足bn＝且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.

(1)求数列{bn}的通项公式； (2)判断数列{cn}的增减性．

2

2，an＋1

[解析] (1)Sn＝n＋1，∴an＝Sn－Sn－1＝(n＋1)－[(n－1)＋1]＝2n－1(n≥2)， 当n＝1时，a1＝S1＝2， ∵bn＝

222，∴b1＝＝， an＋1a1＋13

21

＝，

2n－1＋1n222

n≥2时，bn＝2??3 ∴b＝?1

??n nn＝1，n≥2.

(2)由题设知，Tn＝b1＋b2＋?＋bn，T2n＋1＝b1＋b2＋?＋b2n＋1， ∴cn＝T2n＋1－Tn＝bn＋1＋bn＋2＋?＋b2n＋1，

- 4 -