广东佛山华英学校2019—2020学年初三上学期第一次段考
数学试卷（问卷）
一、选择题 1、已知＝，则
的值为（ ）
A. B. C. D.－ 2、下列命题中正确的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.矩形的对角线平分一组对角 D.菱形的对角线互相垂直 3、一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
2222
A.x＋3x＋4＝0 B.x－4x＋3＝0 C.x＋4x－3＝0 D.x＋3x－4＝0
4、在矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（ ） A. cm B.2cm C.2 cm D.4cm
5、如图是某小组做“用频率估算概率”的实验时，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A、掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 C、掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
D、一幅去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃。
第5题图 第6题图
6、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28cm，则OH的长等于（ ） A．3.3 B．4 C．7 D．14
7、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
C B
A.
B.
C.
D.
A 8、关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0 （m为实数）的解的情况是（ ）
A．有两个不相等实数解 B．没有实数解 C．有两个相等的实数解 D．不能确定
1
9、如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E,过点E作 EF∥AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（ ）
A.
ADAE? ABACB.
DEAE? BCACC.
BDBF? FGFCD.
BFAD? BCAB10、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM＝CN＝5，CM，DN交于点O．则下列结论：
①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③S△ODC＝S四边形B M O N ④OC＝ 中，正确的有___（填写序号） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
第10题图 第15题图 第16题图
11、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 。
12、已知线段AB＝4cm，点p是线段AB的黄金分割点，（AP＞BP），则线段AP＝ cm。 13、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是300cm3，则原来铁皮的边长为 cm。
14、若从－1,1,2，这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 。
15、如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，AB＝4，BC＝8，则DF的长是 。
16、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n
个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第2019个正方形的边长x2019为 。
2
三、解决问题（一） 17、解方程：（1）2x2－4x＋1＝0 （用配方法）（2）（x＋1）2＝6x＋6
18、如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B；
（1）求证：△ACD∽△ABC
（2）若AB＝6,AD＝2，求AC的长
19、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E，求证：AE＝DE .
四、解答题（二）
20、为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我
的祖国》（分别用字母A,B,C）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 .
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.
3
21、某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同， （1）求每次下降的百分率．
（2）若相同的百分率再降价一次，则第三次降价后该种水果每千克卖多少元？
22、如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距离路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，求身影的长度变短了多少米？
五、解决问题（三）
23、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）试判断四边形ADCF的形状，并说明理由。 （3）若AC＝4，AB＝5，求四边形ADCF的面积．
4
24、如图，已知A、B两点的坐标分别为（40,0）和（0,30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒． （1）求t＝15时，△PEF的面积；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似． 25、如图，一次函数y＝－2x＋3的图象交x轴于点A,交y轴于点B，点P在直线AB上运动，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C，D，构成矩形OCPD .
（1）若点P在线段AB上，且矩形OCPD的面积为1时，求点P的坐标； （2）若点P在直线上，且在第四象限时，矩形OCPD的面积为2，求点P的坐标； ．．．．．．．（3）若点P在线段AB上，连PO，当△POA为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标。
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