3.利用基本公式xe?????x?e?1??1，求下列函数的导数:
?134（1）y?x,则y??ex1?3? （2）y?x,则y??x
35（3）y?31?x则y??x6 （4）y?6x1?x，则y??x8
874.求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程：
（1）y?x在点?1,1?处的切线方程3x?y?2?0，法线方程为x?3y?4?0
3（2）y?lnx在点?e,1?处的切线方程x?ey?0，法线方程为ex?y?1?e?0
2（3）y?cosx在点(?6,3)处的切线方程6x?12y?63???0，法线方程为212x?6y?33?2??0
5.在曲线y?x上点（6，36）处的切线平行于直线y?12x?1，(?,垂直于直线3x?y?1?0
211)处的法线6366.函数f(x)???x?2,0?x?1在点x?1处不可导，因为f??(1)不存在
x?1?3x?1,习题2.2
1.求下列函数的导数:
a?1x（1）y?x?a?lnx?cosx?e的导数y??ax?alna?ax21?sinx x11?31?2（2）y?2x??xx的导数y??x2?x?x2
2x1?11?312?1)的导数y???x?x2 （3）y?(x?1)(22x（4）y?2tanx?secx?2的导数y??2secx?secxtanx （5）
2y?xex?3log3x的导数y??ex?xex?3
xlna（6）y?xsinxlnx的导数y??sinxlnx?xcosxlnx?sinx （7）y?55sinx的导数y??
1?cosx1?cosx2*10ln1010x?1（8）y?x的导数y??
10?1(10x?1)22.求下列函数在指定点的导数：
（1）f(x)?lnx?3cosx?2x，则f?()?x?22??5，f?(?)?21??2.
（2）f(x)?xsinx，求f?(0)，f?().f(x)?xsinx，则f?(0)?0，f?()??.
2??226?3x?x23.曲线y?在横坐标x?3处的切线方程为x?9y?9?0，法线方程为2x27x?3y?79?0。
习题2.3
1.求下列函数的导数：
（1）y?2cos(4?5x)的导数y??10sin(4?5x) （2）y?(2x?3)的导数y??8(2x?3) （3）y?1?e的导数y??（4）y?lntanx的导数y??2x43ex21?ex
2
sin2x2（5）y?sec2x的导数y??4sec2xtan2x
（6）y?arccos11的导数y??
2xxx?1的导数y??（7）y?x4?x2x4(4?x)4?x2x222
（8）y?esin3x的导数y??e(2sin2x?3cos3x) 2.求下列函数在指定点的导数： （1）y?34?3x，在点x?1处的导数是-1
2?x2（2）f(x)?ln3，在x??1处的导数是-1
x?2（3）y?1?ln2x，在x?e处的导数是
12e
3.设函数f(x)可导，求下列函数的导数: （1）y?f(2x?1)的导数 y??2f?(2x?1)
222（2）y?xf(x)的导数 y??f(x)?2xf?(x)
2习题2.4
1.求由下列方程所确定的隐函数y?y(x)的导数
22dy. dx （1）x?y?xy?1所确定的隐函数y?y(x)的导数
2x?ydy? x?2ydxy(exy?y)dy（2） xy?e?2?0所确定的隐函数y?y(x)的导数 ?xydxx(2y?e)2xy（3）y?x?lny所确定的隐函数y?y(x)的导数
dydx?y y?1eydy?（4）y?1?xe所确定的隐函数y?y(x)的导数 dx1?xeyy2.用对数求导法求下列函数的导数:
dyy(xlny?y)?（1）x?y所确定的隐函数y?y(x)的导数 dxx(ylnx?x)yx（2）y?(cosx)1xsinx的导数
dy?(cosx)sinx(cosxlncosx)?sinxtanx) dx1?2dyx（3）y?x的导数?x(1?lnx)
dx（4）y?3.（略）
x?2(3?x)4dy(3?x)3(x2?32x?73)的导数 ?6dx(x?1)5x?2(x?1)xxyyx2y24.曲线2?2?1在点(x0,y0)处的切线方程为02?02?1
abab习题2.5
1.求下列函数的二阶导数:
432（1）y?x?2x?4x?1的二阶导数y???12x?12x
（2）y?sin(3?2x)的二阶导数y????4sin(3?2x) （3）
y?xln2x的二阶导数y???2(1?lnx)的二阶导数y????4sin(3?2x)
xx4?x2（4）y?的二阶导数y???12x4?x(4?x)222
2.求下列函数在指定点处的导数： （1）y?xcosx，则y??(0)?0 （2）3.求下列函数的n阶导数: （1）y?xe的n阶导数yx(n)y?arctanx，则y??(0)?0
?(x?n)ex，x?N*
（2）y?lnx的n阶导数y(n)?(?1)n?1(n?2)(n?1)!*，x?N nx4.已知函数的(n?2)阶导数y5. （略）
?2?lnxx(n)，则y的n阶导数y? 3lnxxlnx习题2.6
1.求下列函数的微分：
（1）y?x?sinx?3x?4的微分dy?(2x?sin2x?3)dx （2）y?xlnx?2的微分dy?(lnx?2ln2?1)dx （3）y?lnx22x1?x2的微分dy??dx 1?x1?x2（4）y?2xcosx?sin2xsin2x的微分dy?dx 2xxdxx的微分dy? 2sinxx（5）y?lntanexdx （6）y?arctane的微分dy?1?e2x（7）y?xarccosx的微分dy?(arccosx?x1?x2)dx
（8）y?(e?ex?x3)的微分dy?3(e3x?e?3x?ex?e?x)dx
（9）x?y?xey1?eydx 所确定的隐函数y?y(x)的微分dy?1?xey
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