2020届年浙江省金丽衢十二校高三第一次联考数学试题
一、单选题
1．设集合M??x|(x?3)(x?2)?0,x?R?,N??x|1?x?3,x?R?，则M?N?（ ） A．1,2? 【答案】A 【解析】因为
?B．[1,2]
C．?2,3 ?D．[2,3]
M??x|(x?3)(x?2)?0,x?R??{x|?3?x?2},N??x|1?x?3,x?R?，因此
可知M?N?1,2?，选A
?x2y22．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)一条渐近线与直线2x?4y?2?0垂直，则该双
ab曲线的离心率为（ ） A．5 【答案】A
【解析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于?1列方程，结合
B．5 2C．2 D．22 c2?a2?b2求得双曲线离心率.
【详解】
由题可知双曲线的渐近线方程为y??bb1bx，则????1，即?2，又，所以aa2a?b?e?1????5.故选A.
?a?【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于?1，属于基础题.
2?x?2y?2?0?3．若实数x，y满足约束条件?x?y?2，则x?y的最大值等于（ ）
?y?2?A.2 【答案】A
【解析】作出可行域，平移目标函数，找到取最大值的点，然后可求最大值. 【详解】
根据题意作出可行域如图：
第 1 页 共 20 页
B.1
C.-2
D.-4
平移直线l:x?y?0可得在点A处取到最大值，联立?入x?y可得最大值为2，故选A. 【点睛】
?x?2y?2?0可得A(2,0),代
x?y?2?0?本题主要考查线性规划，作出可行域，平移目标函数，求出最值点是主要步骤，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
4．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
?1? 63B．
?12?1 C．
1? 123?D．
?1? 43【答案】C
【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的简单几何体的体积，相加可得出结果. 【详解】
观察三视图可知，几何体是一个圆锥的
1与三棱锥的组合体，然后计算出两个41与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，4高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1、2的直角三角形，高为1． 则几何体的体积V?【点睛】
本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题时要利用三视图得出几何体的组合方式，并计算出各简单几何体的体积，然后将各部分相加减即可.
第 2 页 共 20 页
1111?1????12?1???1?2?1??，故选：C. 34321235．己知a，b是实数，则“a?2且b?2”是“a?b?4且ab?4”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A
【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可。 【详解】
因为“a?2且b?2”? “a?b?4且ab?4” “a?b?4且ab?4”?“a?2且b?2”
所以“a?2且b?2”是“a?b?4且ab?4”的充分而不必要条件 故选A 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件，属于基础题。
6．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以?表示取出球的最大号码，则E???=（ ） A．3.55 【答案】B
【解析】根据?的可能值，计算出每个可能值的概率，再计算E???。 【详解】
依题意知?可取2,3,4则
211C323C46P(??2)?3? , P(??3)?3?,P(??4)?3?
C510C510C510B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．3.5 C．3.45 D．3.4
所以E???=2?故选B 【点睛】
136+3?+4?=3.5 101010本题考查数学期望，属于基础题。 7．如图，在正四棱柱且
记
与平面
中，
所成的角为，则
是侧面
的最大值为
内的动点，
第 3 页 共 20 页
A. 【答案】B
B. C. D.
【解析】建立以点为坐标原点，直角坐标系，设点间向量法求出
，利用
、、所在直线分别为轴、轴、轴的空间
，得出
，利用空
，转化为代入
的表达式，并将的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值。
的最大值，再由同角三角函数的基本关系求出【详解】
如下图所示，以点为坐标原点，间直角坐标系设点
，则，则
，则
，
、
，、
、、
所在直线分别为轴、轴、轴建立空
， ，
，得
，
，
平面的一个法向量为，
所以，
当
， 时，
取最大值，此时，第 4 页 共 20 页
也取最大值，
相关推荐：
loading