2019年吉林省名校高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知集合A={0，1，2，3}，B={x∈N|lnx＜1}，则A∩B=（ ）
7. 将函数f（x）=sinx的图象向右平移 个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）g（x）
的最大值为（ ）
A.
B. C. 1， D. 1，2，
A. B.
C. 1
D.
2. 设复数z满足 ，则|z|=（ ）
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 1
3. 已知双曲线
B.
C. 3 D. （a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点 ， ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：
男性青年观众 女性青年观众 不喜欢 30 30 喜欢 10 50 A.
B. C. D.
9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a（2sinB- cosC）= ccosA，点D是边
BC的中点，且AD= ，则△ABC的面积为（ ）
B.
或 D.
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（ ）
A.
C. 24
D. 32
C. 或
A. 12 B. 16
10. 函数f（x）=xsin2x+cosx的大致图象有可能是（ ）
5. 在△ABC中，若点D满足 ，点E为AC的中点，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
B.
6. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）
A. 4
B. 13 C. 40 D. 41
C.
D.
第1页，共10页
11. 已知四棱锥S-ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD+∠DAB=π，SA=2，
，二面角S-BC-A
19. 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，
在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y（人）i单位：与时间ti（单位：年）的数据，列表如下： ti 1 24 2 27 3 41 4 64 5 79 的大小为 ．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
x-x
12. 已知函数f（x）=e-e，若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞mx恒成立，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
-2
13. 二项式 的展开式中x的系数是______．
， 14. 设x，y满足约束条件 ，，则的最大值是______．
，-mcos10°=2cos140°15. 已知sin10°，则m=______．
16. 已知A，B是抛物线y=2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，
0），则x0的取值范围是______．（用p表示） 三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 已知数列{an}为等差数列，a7-a2=10，且a1，a6，a21依次成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
18. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是底面ABCD的中心，E
是线段D1O的上一点．
（1）若E为D1O的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值；
（2）能否存在点E使得平面CDE上平面CD1O，若能，请指出点E的位置关系，并加以证明；若不能，请说明理由．
2
yi （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式
，参考数据 ．
（2）某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn= ，求n的值．
方案一：每满600元可减100元；
方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折．
①两位顾客都购买了1050元的产品，求至少有一名顾客选择方案二比选择方案一更优惠的概率； ②如果你打算购买1000元的产品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案．
20. 顺次连接椭圆 ： （a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
第2页，共10页
（2）A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线OA，OB的斜率之积为 （O为坐标原点），线段OA上有一点M满足 ，连接BM并延长椭圆C于点N，求 的值．
2
21. 已知函数f（x）=x-2x+2alnx，若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明： ＞ ．
a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1： （
为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ= （ρ∈R）．
（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）若直线C3的方程为y=- x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2 ，求a的值．
23. 已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．
（1）解不等式f（x）＜8；
2
（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a-8a的解集不是空集，求a的取值范围．
第3页，共10页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：由分层抽样的性质得：
，
解得n=24． 故选：C．
由分层抽样的性质列方程能求出n的值．
本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.【答案】B
【解析】
解：B={1，2}，A={0，1，2，3}； ∴A∩B={1，2}． 故选：B．
可解出集合B，然后进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，对数函数的单调性，交集的运算． 2.【答案】D
【解析】
解：∵复数z满足则|z|=故选：D．
=
．
，∴z-i=2i+1，可得z=3i+1．
解：==+=+（）=，
故选：B．
由平面向量基本定理及共线向量的运算得：
）=
，得解．
=
=
+
=
+（
利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出．
本题考查了复数的运算性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】A
【解析】
本题考查了平面向量基本定理及共线向量的运算，属简单题． 6.【答案】C
【解析】
解：双曲线由题意可得
=
（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x， ，即b=
=a，
=2．
解：模拟程序的运行，可得 A=1，B=0
满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2 满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3 满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4 满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5
此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40． 故选：C．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的
第4页，共10页
即有双曲线的e==故选：A．
求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 4.【答案】C
【解析】
运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7.【答案】A
【解析】
故选：B．
由几何体的三视图得该几何体三棱锥S-ABC，其中底面△ABC是边长为2平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，由此能求出该几何体的体积．
本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
的等边三角形，
解：将函数f（x）=sinx的图象向右平移则g（x）=sin（x-），
个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，
9.【答案】D
【解析】
则y=f（x）g（x）=sinx?sin（x-）=-[cos（2x又-1≤cos（2x
）≤1，
，
）-cos]=-cos（2x）+，
解：∵a（2sinB-cosC）=ccosA，
∴2sinAsinB-sinAcosC=sinCcosA， 即2sinAsinB=sinAcosC+sinCcosA=∵sinB≠0， ∴2sinA=
，即sinA=
，即A=
或
sin（A+C）=sinB，
所以函数y=f（x）g（x）的最大值为故选：A．
∵点D是边BC的中点， ∴
=（
2
由三角函数图象的平移得：g（x）=sin（x-），由积化和差公式得：y=f（x）g（x）=sinx?sin（x-）=-[cos（2x
）-cos
]=-cos（2x
）+
，由三角函数的有界性及最值得：因为-1≤cos（2x
，得解．
+=（
），
2
平方得即
+
2
+2?），
）≤1，所以函数y=f（x）g（x）的最大值为
=（b2+c2+2bccosA），
本题考查了三角函数图象的平移、积化和差公式、三角函数的有界性及最值，属中档题． 8.【答案】B
【解析】
2
即13=1+c+2ccosA，
若A=若A=
则c2+c-12=0得c=3或c=-4（舍），此时三角形的面积S=bcsinA=则c2-c-12=0得c=4或c=-3（舍），此时三角形的面积S=bcsinA=
或
，
==
，
解：由几何体的三视图得该几何体是如图所示的三棱锥S-ABC，
综上三角形的面积为
其中底面△ABC是边长为2
的等边三角形，
故选：D．
=1，
根据正弦定理先求出A的大小，结合中线的向量公式以及向量数量积的公式进行转化求出c的值进行求解即可．
本题主要考查三角形的面积的计算，结合正弦定理了以及向量的中点公式以及向量数量积的
．
第5页，共10页
平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2， ∴BO=
∴该几何体的体积为： V===
=3，SO=
应用是解决本题的关键．
相关推荐：
loading