解得，CD=，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC=6，CD=， ∴AD=故答案为：
．
，
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．（8分）化简：（1+【解答】解：原式==x，
当x=3时，原式=3．
16．（8分）如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律． （1）组成第n个矩形的正方形的个数为 n+1 个； （2）求矩形⑥的周长．
?）
，并代入一个你喜欢的x求值．
【解答】解：（1）∵矩形①中，正方形个数为1；矩形②中，正方形个数为3；矩形③中，正方形个数为4；…，
∴组成第n个矩形的正方形的个数为（n+1）个；
（2）∵①的周长为：2（1+2）， ②的周长为：2（2+3），
③的周长为：2（3+5）， ④的周长为：2（5+8），
由此可推出第n个长方形的宽为第n﹣1个长方形的长， 第n个长方形的长为第n﹣1个长方形的长和宽的和．
可得：第⑤个的周长为：2（8+13），第⑥的周长为：2（13+21）=68； 故答案为：（1）n+1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
【解答】解；（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P， 可得P点坐标为：（，0）．
18．（8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
【解答】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm． 在Rt△ABE中，sin ∴
在Rt△ADF中，cos ∴
， mm
， mm．
∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围； （3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=， 又∵点B（m，﹣2）在y1=上， ∴m=﹣2， ∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点， 即
∴y2=2x+2，
综上可得y1=，y2=2x+2；
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方， ∴0＜x＜1；
（3）过B作BD⊥AC于D，由图形及题意可得：AC=4+4=8，BD=|﹣2|+1=3， ∴s△ABC=AC?BD=×8×3=12．
，解得
．
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