课题：二元一次方程
一、教学目标：
1. 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念
;
;
;
2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示 4. 在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育 二、教学重点、难点：
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念
式，其实质是解一个含有字母系数的方程
三、教学方法与教学手段：
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法
生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点
四、教学过程： 1. 情景导入：
新闻链接：桐乡 70 岁以上老人可领取生活补助 , 得到方程： 80a+150b=902 880. 2. 新课教学： 引导学生观察方程
方程叫做二元一次方程
做一做：
（ 1）根据题意列出方程 : ①小明去看望奶奶，买了
设苹果的单价 x 元 /kg , 如果设轿车的速度是
合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动 问题：参加活动的 36 名志愿者 , 分为劳动组和文艺组 组6人.
团支书拟安排 8 个劳动组 ,2 个文艺组 , 单从人数上考虑
, 其中劳动组每组
.
5 kg 苹果和 3 kg 梨共花去 23 元，分别求苹果和梨的单价
80a+150b=902 880 与一元一次方程有异同？
, 并且所含未知数的项的次数都是
得出二元一次方程的概念：含有两个未知数
.
.
.
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形
.
; 通过“合作学习” ，使学
.
1 次的
.
梨的单价 y 元 /kg ； 3 时的路程还多 20 千米， .
.
②在高速公路上， 一辆轿车行驶 2 时的路程比一辆卡车行驶
a 千米 / 小时，卡车的速度是
（ 2）课本 P80 练习 2.
判定哪些式子是二元一次方程方程
b 千米 / 小时，可得方程：
3 人 , 文艺组每
, 此方案是否可行 ? 为什么 ?
把 x=8,y=2 代入二元一次方程 3x+6y=36, 看看左右两边有没有相等 ? 由学生检验得出代入方
程后，能使方程两边相等 . 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的 值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
并提出注意二元一次方程解的书写方法
.
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浙江省 2008 年初中数学课堂教学评比活动·教学设计
试一试：
检验下列各组数是不是方程
①
2x=y+1 的解 :
③
x y
4, 3,
②
x 2.5, y 4,
x y
6, 13.
②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解 .
3. 合作学习：
给定方程 x+2y=8, 男同学给出 y（x 取绝对值小于 10 的整数）的值，女同学马上给出对应的 x 的值； 接下来男女同学互换 . （比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同
学讲他的计算方法 . 提问：给出 x 的值，计算 y 的值时， y 的系数为多少时，计算 y 最为简便？
出示例题：已知二元一次方程 （ 1）用关于 y 的代数式表示 x; （ 2）用关于 x 的代数式表示 y; （ 3）求当 x= 2,0,-3
x+2y=8.
时 , 对应的 y 的值，并写出方程 x+2y=8 的三个解 .
（当用含 x 的一次式来表示 y 后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）
4. 课堂练习：
(1) 已知 :5xm-2yn=4 是二元一次方程 , 则 m+n= (2) 二元一次方程 2x-y=3 中，方程可变形为 y=
;
当 x=2 时，y=;
(3) 已知
x 2, y 1
是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解，则 a=.
5. 你能解决吗？
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资 6. 课堂小结：
(1) 二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式） (2) 二元一次方程解的不定性和相关性 7. 布置作业： (1) 教材 P82; (2)
;
. ;
3 元 8 角.小红有票额为
.
6 角和 8
角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案
(3) 会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
作业本 .
教学设计意图：
依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开 .
在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的
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已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学 内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材 问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力 容和情感体验自然连贯起来
.
. 并对教学
. 所选择的例习题都体现实际
. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内
其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学 习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的 价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养
二元一次方程概念的教学中，
. 重视学生学习过程中的自我评
.
使得学生加深印象 .
通过与一元一次方程的类比的方法，
在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这
种方法的可使求二元一次方程求解更简便 .
《4． 1 二元一次方程》教学设计
衢州市兴华中学
徐勇
一、 教材的地位与作用
《二元一次方程》 是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、 教学目标
( 一 ) 知识与技能：
1. 了解二元一次方程概念；
2. 了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3. 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形 式。
( 二 ) 数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 ( 三 ) 问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 ( 四 ) 情感态度：
培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、 教学重点与难点
教学重点： 二元一次方程及其解的概念。
教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。四、 教法与学法分析
教法： 情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法： 阅读、比较、探究的学习方式。
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五、 教学过程 （一）
创设情境，引入新课
20 连胜，姚明参加了前面的
12 场比赛，是球队的顶梁柱。 12 分，其中罚球得了
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了
（ 1）连胜的第 12 场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了
2 分，你知道姚明投中了几个两分球？
( 本场比赛姚明没投中三分球
师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（ 2）连胜的第 1 场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了
中了几个两分球，罚进了几个球吗？
师 : 这个问题能用一元一次方程解决吗
?, 你能列出方程吗 ?
______。
)
36 分，你知道姚明投
)
( 罚进 1 球得 1 分 , 本场比赛姚明没投中三分球
设姚明投进了 x 个两分球 , 罚进了 y 个球，可列出方程 （ 3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了
你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
19 分，其中罚球得了 3 分。 设易建联投进了 x 个两分球， y 个三分球 , 可列出方程 ______ 。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际
问题不能用一元一次方程来解决的时候， 我们可以试着列出二元一次方程， 渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习
新知识的“导火索” ，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）
（二）
探索交流，汲取新知
1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来 的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
活动：你自己构造一个二元一次方程。
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程 ?
① x2+y=0
1
③ y x
2
⑤ x y 2y 0
3 ⑦ ab
② y=２ x +４
2
④ x 1
y
⑥２ x+１ =２－ x
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b 4
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（设计意图 ：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学
生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举 例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的， ②是让学生先认识这种形式， 后面出现用关于一个未知 数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了 两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”
2、 二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程 2x+y=36,2 x+3y=16 真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师 : 你是怎么考虑的 ?( 让学生说说他是如何得到
未知数的取值是对的 )
利用一个学生合理的解释
x, 强化概念里
。）
x 和 y 的值的 , 怎么证明自己的这对
, 引导学生类比一元一次方程的解的概念 , 让学生归纳出二
元一次方程的解的概念及其记法。 （学生看书本上的记法）
（设计意图：通过引导学生自主取值，猜 生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
x 和 y 的值，从而更深刻的体会二元一次
）
方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学
3、 二元一次方程解的不唯一性
对于 +3 =16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗
师：这些解你们是如何算出来的？
2x y
?
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数
的取值是二元一次方程的解； 其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性； 最后让学生感受如何得到一个正确的解： 只要取定一个未知数的取值， 就可以代入方程算出另一 个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。
4、 如何去求二元一次方程的解 例 已知方程 3x+2y=10 （ 1）当 x=2 时，求所对应的
）
y 的值； x 的值，求所对应的 y 的值； （ 2）取一个你自己喜欢的数作为 （ 3）用含 x 的代数式表示 y； （ 4）用含 y 的代数式表示 x；
（ 5）当 x=-2 ， 0 时，所对应的 y 的值是多少？ （ 6）写出方程 3x+2y=10 的三个解 .
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程， 再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代 数式表示另一个未知数， 然后把它与原方程比较， 把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移” ，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知 数”的过程，实质是解一个关于
y 的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节
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