高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2x?37??B?x1????A?xy?x22?，则AIB?（ ） ?1．设集合，
???1???,2?0,4?0,2????0,2?
A． B． C．?2? D．
z1?z1?6?8iz2??iz2．已知复数，，则2（ ）
A．8?6i B．8?6i C．?8?6i D．?8?6i 3．已知R上的奇函数
f?x?满足：当x?0时，
f?x??log2?1?x?，则
f?f?7???（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
A．12 B．15 C．20 D．21 5．已知等差数列
?an?中，a1010?3，S2017?2017，则a1012?（ ）
?x?4y?2?0??4x?y?7?0?x?y?2?0?A．1 B．3 C．5 D．7
6．已知实数x,y满足，则z??5x?y的最小值为（ ）
A．-13 B．-11 C．-9 D．10
1?f?x???cos2x27．将函数的图象向右平移6个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2
?3?g?y?g?x?倍，得到函数的图象，则?4????（ ）
3311??A．2 B．2 C．2 D．2
8．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）
208?A．
4?4?32?32?216?208?216?3 B．3 C．3 D．3
9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值.执行该程序框图，则输出的n?（ ）
A．50 B．53 C．59 D．62
f?x???x2?10．设函数A．
62?x，则不等式
f?2x?3??f?1?成立的x的取值范围是（ ）
?1,2? B．???,2? C．???,1?U?2,??? D．?2,???
ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为
11．如图，在正方体
B1C1,C1D1的中点，点P是底面
A1B1C1D1内一
点，且AP∥平面EFDB，则
tan?APA1的最大值是（ ）
A．2 B．2 C．22 D．32 x2y223C:2?2?1?a?0,b?0?e?3，对称中心为O，右焦点为F，点A是ab12．已知双曲线的离心率
双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，?AOF??OAF，?OAF的面积为33，则双曲线C的方程为（ ）
x2y2x2x2y2x2y22??1?y?1??1??13A．3612 B．3 C．124 D．9
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量14．已知函数
ra??t,0?，
rb???1,3?rrrr，若a?b?4，则a?2b? ．
f?x???x3?3x2，在区间
??2,5?上任取一个实数x0，则f??x0??0的概率为 ．
S327a5??an?S?S28a15．已知等比数列的前n项和为n，且6，则3 ．
p?p???M?4,??N??1,??C:x?2py?p?0?2?，?2?，射线16．已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点?2MO,NO分别交抛物线C于异于点O的点A,B，若A,B,F三点共线，则p? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 在?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知（1）求B的大小；
asinA?bsinB??a?c?sinC.
cosA?（2）若
13，a?6，求?ABC的面积S.
18． ，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬
奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.
（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为完成下图的频率分布直方图；
?0,5?，?5,10?，…，?30,35?，?35,40?，
（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；
（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.
附：
n?ad?bc?2K??a?b??c?d??a?c??b?d?2（n?a?b?c?d）.
AB∥CD，PD?底面ABCD，AB?AD，19． 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB?6，CD?2，E是PD上一点，且DE?1，PE?3.
（1）证明：PB∥平面ACE；
（2）若三棱锥E?PAC的体积为3，求四棱锥P?ABCD的体积.
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