2010年普通高等学校招生全国统一考试（安微卷）
数 学（理工农医类）
本试卷分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号、并认真核对答题卡上所粘贴的条
形码中姓名、座位号与本人姓名、座们号是否一致，务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答案I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答案II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图．．．．题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿约上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i是虚数单位，i3?3i?
（A）
14?312i （B）
14?312i （C）
12?36i （D）
12?36i
（2）若集合A?{x|log1x?212},则eRA?
（A）???,0??(22,??) （B）(22,??) （C）???,0??[22,??) （D）[22,??)
（3）设向量a?(1,0)，b?(,)，则下列结论中正确的是
2211（A）|a|?|b| (B)a?b?22 （C）a-b与b垂直 （D）a?b
（4）若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)?1,f(2)?2，则f(3)?f(4)?
（A）?1
2
2
(B) 1 (C) ?2 (D) 2
（5）.双曲线方程为x- 2y=1，则它的右焦点坐标为
（A）(
22,0) (B) (522,0) (C) (62,0) (D) (3,0)
（6）设a,b,c?0，二次函数f?x??ax?bx?c的图象可能是
1
（7）设曲线C的参数方程为??x?2?3cos??y?1?3sin?（?为参数），直线l的方程为
x?3y?2?0，则曲线C到直线l距离为的点的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为
（A）280 （B）292 （C）360 （D）372 （9）动点A(x,y)在圆x2?y2?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋
132转一周，已知时间t?0时，点A的坐标是(,2)，则当0?t?12时，动
点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区向是
（A）[0，1] （B）[1，7] （C）[7，12] （D）[0，1]和[7，12]
（10）设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为x,y,z，则下列等式中恒成立
的是
（A）x?z?2y （B）y(y?x)?z(z?x) （C）y2?xz （D）y(y?x)?x(z?x)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数 学（理科）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． ．．．．．．．．．．．．．．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的 相应位置． （11）命题“对任何x?R，的否定是 ． |x?2|?|x?4|?3”
xyyx6（12）(?)的展开式中，x3的系数等于 ．
?2x?y?2?0,?(13) 设x,y满足约束条件?8x?y?4?0,若目标函数
?x?0,y?0,?z?abx?y(a?0,b?0)的最大值为8，则a?b的最小值为 。
(14) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x?
2
(15) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取
出一球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件。再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号） ①P(B)?25511； ②P(B|A1)?；③事件B与事件A1相互独立；④A1,A2,A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关；
三：解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答时写在答题卡的
指定区域内。 （16）（本小题满分12分）
设?ABC是锐角三角形，a、b、c分别是内角A、B、C所对边长，
??并且sin2A?sin(?B)sin(?B)?sin2B。
33 （Ⅰ）求角A的值；
???????? （Ⅱ）若AB?AC?12，a?27，求b、c（其中b?c）。
（17）（本小题满分12分）
设a为实数，函数f(x)?e?2x?2a,x?R．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间与极值；
x2（Ⅱ）求证：当a?ln2?1且x?0时，e?x?2ax?1
x
3
(18) (本小题满分13分)
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF?AB，EF?FB，AB?2EF，
?BFC?90?，BF?FC，H为BC的中点。
（Ⅰ）求证：FH?平面EDB； （Ⅱ）求证：AC?平面EDB； （Ⅲ）求二面角B?DE?C的大小
（19）（本小题满分13分）
已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1,F2在x轴上，离心率e?12
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程
（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存
在，请找出，若不存在，说明理由。
4
（20）（本小题满分12分）
设数列a1,a2,a3,a4?an?1中每一项都不为0
证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何n?N，都有
（21）（本小题满分13分）
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一般通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同
的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这成为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。
现设n?4，分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
?2?a2 X?1?a1?3?a3?4?a4
1a1a2?1a2a3???1anan?1?nanan?1
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。
（Ⅰ）写出X的可能值集合；
（Ⅱ）假设a1a2a3a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列； （Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中都有X?2，
（ⅰ）试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
（ⅱ）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由
5
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