通过讨论猜想并证明得到： 平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
用符号语言表示性质定理： ?∥??
?I?＝a，?I?＝b?
4、平面和平面平行的性质定理应用
例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
D?A （学生交流讨论形成结果）
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言： C?B已知：?//?，AB∥CD，A??,D??,B??,C??， 求证：AB?CD。
分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。
证明：
变式训练1：
判断下列结论是否成立：
① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；( ) ② 若?∥?，?∥?，则?∥?；( )
③ 平行于同一个平面的两条直线平行；( )
④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；( )
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。( ) 例题2：
已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点 求证：EF∥平面SDC。
证明：方法一
方法二：
变式训练2：
已知：正方体ABCD?A1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，求证：EF∥平面BB1D1D
5、课堂小结：
6、当堂检测：
(1)习题2.2A组 1、2
(2)、已知平面α∥平面β直线a∥α，a?β，求证：a∥β．
课后练习与提高
一、选择题 1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
2．平面α∥平面β，直线a?α，P∈β，则过点P的直线中（ ） A．不存在与α平行的直线 B．不一定存在与α平行的直线 C．有且只有—条直线与a平行 D．有无数条与a平行的直线 3．下列命题中为真命题的是（ ） A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行． D．若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有—个平面与b，c均平行．
二、填空题
4．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为__________． 5．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．
三、解答题
6、如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AＢ、CD上，
AECF＝且EBFD，求证：EF∥平面β．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B二、填空题 4、12 5．d或2d 三、解答题 6、．证明：（1）若直线AB和CD共面，
∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC、BC两直线，
AECF∴AC∥BD．又∵EB＝FD，
∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β．
AECG（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得EB＝GB，则在△BAC中，EG∥AC，AC?平面α， ∴EG∥α．又∵α∥β，
∴EG∥β；同理可得：GF∥BD，而BD?β， 又∵GF∥β．∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β， 又∵EF?平面EGF，∴EF∥β． 综合（1）（2）得EF∥β．
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