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考点3 动量定理与动量守恒定律
[限时45分钟；满分100分]
一、选择题(每小题7分，共63分)
1．(2018·莱芜二模)一小球从水平地面上方无初速释放，与地面发生碰撞后反弹至速度为零，假设小球与地面碰撞没有机械能损失，运动时的空气阻力大小不变，下列说法正确的是
A．上升过程中小球动量改变量等于该过程中空气阻力的冲量 B．小球与地面碰撞过程中，地面对小球的冲量不为零 C．下落过程中小球动能的改变量等于该过程中重力做的功
D．从释放到反弹至速度为零过程中小球克服空气阻力做的功小于重力做的功
答案 B
2．(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图2－3－13所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为
图2－3－13
A.mv2 B.v2 C.NμmgL D．NμmgL
解析 小物块与箱子作用过程中满足动量守恒，小物块最后恰好又回到箱子正中间。二者相对静止，即为共速，设速度为v1，mv＝(m＋M)v1，系统损失的动能ΔEk＝mv2－(M＋m)v＝，A错误，B正确；由于碰撞为弹性碰撞，故碰撞时不损失能量，系统损失的动能等于系统产生的热量，即ΔEk＝Q＝
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NμmgL，C错误，D正确。
答案 BD
3．如图2－3－14所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧。B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用。作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为
图2－3－14
A.mv B.mv C.mv D.mv
解析 当两物块速度相同时，弹簧获得的弹性势能最大。根据动量守恒可知mv0＝2mv，v＝
所以最大弹性势能Ep＝mv－×2mv2＝mv，故C正确。 答案 C
4．如图2－3－15所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角θ。一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为
图2－3－15
A．h B. h C. h D. h
解析 如果斜面固定，则由机械能守恒有：mv＝mgh，如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后到达最大高度时二者水平共速，则由水平方向动量守恒：
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mv0＝(m＋M)v，系统的机械能守恒：mv＝(m＋M)v2＋mgh1得h1＝h，选项D正确。
答案 D
5．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球质量分别为2m和m。当用板挡住 A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌面距离为x的水平地面上，如图2－3－16所示。若用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距离桌边距离为
图2－3－16
A. B.x C．x D.x
解析 当用板挡住小球A而只释放B球时，根据能量守恒有：Ep＝mv，根据平抛运动规律有：x＝v0t。当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，设A、B的速度分别为vA和vB，则根据动量守恒和能量守恒有：2mvA－mvB＝0，Ep＝×2mv＋mv，解得vB＝v0，B球的落地点距桌面距离为x′＝vBt＝x，D选项正确。
答案 D
6．(2018·福州一模)如图2－3－17所示，光滑的水平面上，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生对心正碰，碰后A球的速率为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为
图2－3－17
A．3∶8 B．3∶5 C．2∶3 D．4∶3
解析 碰撞瞬间动量守恒，规定向右为正方向，则有mAv0＝±mA＋mB，解得：＝或＝，所以A正确。
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答案 A
7．(2018·丰台一模)如图2－3－18所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为
图2－3－18
A．h B．2h C．3h D．4h
解析 下降过程为自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝，m2碰撞地之后，速度瞬间反向，大小相等，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1、m2速度大小分别为v1、v2，选向上方向为正方向，则
m2v－m1v＝m1v1＋m2v2 由能量守恒定律得
12(m1＋m2)v＝m1v＋m2v， 2
且m2＝3m1 联立解得：v1＝2
反弹后高度H＝＝4h，D正确。 答案 D
8．(多选)(2018·洛阳模拟)如图2－3－19所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水
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