三、习题解答
1．答：
⑴错。当存在异方差情况下，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。 ⑵对。如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。 ⑶ 错。实际情况可能是高估也可能是低估。
⑷对。通过将残差对其相应的观察值描图，了解变量与残差之间是否存在可以观察到的系统模式，就可以判断数据中是否存在异方差。
⑸错。当存在序列相关时，OLS法估计量是无偏的但不具有有效性。
对。即假设误差项之间是完全正序列相关的，这样广义差分方程就转化为一阶差分方程。 ⑺对。 ⑻对。
⑼错。仍是无偏的。
2．答：由于异方差的存在，使得：⑴OLS估计量仍是线性无偏但不再具有最小方差，即不再有效；相应的置信区间和t检验、F检验都是不可靠的。 3．答：
⑴模型两边同时除以x1t进行变换，得：
yt?0xu???1??22t?t x1tx1tx1tx1t?1??0??x?1t其中：?t???x2t??????12???x????t ??1t?utu，可以证明误差项?t?t是同方差的。证明如下： x1tx1tutut2ut2?2x12t2222已知：?t?，?t?2，E(?t)?E(2)?E(2)?E(?)??（根据已知条件
x1tx1tx1tx1t?2为常数），证得变换后的误差项是同方差的。
⑵
4．答：对于模型yi??0??1x1i??2x2i????kxki?ui（i?1,2,?,n），如果出现
Var(ui)??i2,(i?1,2,?,n)，即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而且
互不相同，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。如：工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型；个人储蓄量与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性的思路即检验随机误差项的方差与解释变量观察值之间是否存在相关性。
5．答：对于模型yi??0??1x1i??2x2i????kxki?ui（i?1,2,?,n），如果出现
Cov(ui,uj)?0,(i?j,i,j?1,2,?,n)，即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完
全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。在现实经济运行中，序列相关性经常出现，尤其是采用时间序列数据作样本的计量经济学问题。如：以时间序列数据作为样本建立的行业生产函数模型；以时间序列数据作样本建立的居民总消费函数模型等。检验序列相关性的方法思路即先采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量ei”，然后通过分析这些“近似估计量ei”之间的相关性以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。
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