第一范文网 - 专业文章范例文档资料分享平台

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷4

来源:用户分享 时间:2025/5/28 22:02:35 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全,需要完整文档或者需要复制内容,请下载word后使用。下载word有问题请添加微信号:xxxxxxx或QQ:xxxxxx 处理(尽可能给您提供完整文档),感谢您的支持与谅解。

]

所以a1=?2,d=(?2?2) a1=(?2?2)(?2)=22?2.……………………20分

x2214.设曲线C1:2?y?1(a为正常数)与C2:y2=2(x+m) 在x轴上方仅有一个公共点P.

a⑴ 求实数m的取值范围(用a表示);

⑵ O为原点,若C1与x轴的负半轴交于点A,当0

1时,试求ΔOAP的面积的最大值(用a2?x2?2?y2?1,⑴ 【解】 由?a消去y得,x2+2a2x+2a2m-a2=0. ①

2??y?2(x?m) 设f(x)= x2+2a2x+2a2m-a2,问题⑴转化为方程①在x∈(-a,a)上有唯一解或等根.

只须讨论以下三种情况:

2

1? Δ=0得 m=a?1.此时 xp= -a2,当且仅当-a<-a2

2

2? f(a)·f(-a)<0当且仅当–a

3? f(-a)=0得m=a.此时 xp=a-2a2,当且仅当-a< a-2a2

a2?1综上可知,当0

2

当a≥1时,-a

1ayp. 2∵0

1,故-a

然当m=a时,xp取值最小.由于xp>0,从而yp?1?1a2?1

当m=时,xp=-a2,yp=1?a2,此时S=a1?a2.

221a1?a2的大小: 211令aa?a2=a1?a2,得a=.

23下面比较aa?a2与

]

111a1?a2.此时Smax=a1?a2.

3221112 当

223故当0

15.用电阻值分别为a1、a2、 a5 、a6 (a1>a2>a3>a4>a5>a6) 的电一个如图的组件,在组装中应如何阻,才能使该组件总电阻值最小?结论.

【解】 设6个电阻的组件(如图3)的总电阻为RFG.当Ri=ai ,i=3,4,5,6,R1,R2是a1,a2的任意排列时,RFG最小.…………………………………………5分

证明如下

1°设当两个电阻R1,R2并联时,所得组件阻值为R:则1?1?1.故交换二电阻的位置,

RR1R2不改变R值,且当R1或R2变小时,R也减小,因此不妨取R1>R2.

2°设3个电阻的组件(如图1)的总电阻为RAB:

A a3、a4、阻组装成选取电证明你的

RABRR?R1R3?R2R3RR. ?12?R3?12R1?R2R1?R2R1 R2 图1 R3 B 显然R1+R2越大,RAB越小,所以为使RAB最小必须取R3为所取三个电阻中阻值最小的一个.

3°设4个电阻的组件(如图2)的总电阻为RCD:

R1 R3 R2 111R1R2?R1R3?R1R4?R2R3?R2R4???RCDRABR4R1R2R4?R1R3R4?R2R3R4.

若记S1?1?i?j?4C R4 图2 D ?RRij,S2?i1?i?j?k?4?RRRjk.则S1、S2为定值.

于是RCD?S2?R1R2R3.

S1?R3R4只有当R3R4最小,R1R2R3最大时,RCD最小,故应取R4

]

4°对于图3,把由R1、R2、R3组成的组件用等效电阻RAB代替.要使RFG最小,由3°必需使R6

而由3°,要使RCD最小,应使R4< R3 < R2且R4< R3 < R1.

这就说明,要证结论成立………………………………………………………20分

F E G

A C R1 R2 R4 R3 B D R5 E G R6 图3

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷4.doc 将本文的Word文档下载到电脑,方便复制、编辑、收藏和打印
本文链接:https://www.diyifanwen.net/c90gbo7l9sm1xkfw974n7_2.html(转载请注明文章来源)
热门推荐
Copyright © 2012-2023 第一范文网 版权所有 免责声明 | 联系我们
声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
客服QQ:xxxxxx 邮箱:xxxxxx@qq.com
渝ICP备2023013149号
Top