人教A版高中数学选修1-1同步作业：第3章 导数及其应用3.3.2 课末

第三章 3.3 3.3.2

1．下列结论中，正确的是( B ) A．导数为零的点一定是极值点

B．如果f′(x0)＝0且在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值 C．如果f′(x0)＝0且在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值 D．如果f′(x0)＝0且在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值 解析 根据极值的概念，左侧f′(x)>0，单调递增；右侧f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．

2．下列四个函数中，能在x＝0处取得极值的是( B ) ①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝cos x－1；④y＝2x. A．①② C．③④

解析 ①④为单调函数，不存在极值． 2

3．函数f(x)＝x2＋＋2的极小值是( C )

xA．1 C．5

B．2 D．不存在 B．②③ D．①③

2

解析 f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0，解得x＝1.当x∈(0,1)时函数单调递减，当x∈(1，

x＋∞)时函数单调递增，因此x＝1是函数的极小值点，极小值为f(1)＝5.

4．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是____(－∞，－1)∪(2，＋∞)____.

解析 f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，∵函数f(x)既有极大值又有极小值，∴方程f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝36a2－36(a＋2)>0，即a2－a－2>0，解得a>2或a<－1.

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