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2016年新洲一中、黄陂一中高二下学期期末联考
理 科 数 学 试 卷
命题学校： 新洲一中
考试时间：2016年6月29日上午8:00—10:00 试卷满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．i为虚数单位，则复平面内复数z?i?i2的共轭复数的对应点位于（ ）
A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A.p1＝p2 yy?f?(x)(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内 有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D4个 4. 由直线x?? abO x?3,x??3,y?0与曲线y?sinx所围成的封闭图形的面积为（ ） A． 13 B． C．3 D．1 225．一个物体的运动方程为s?1?t?t2其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 6.某单位有840名职工， 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查， 将840人按1, 2, …… , 840随机编号， 则抽取的42人中， 编号落入区间[481, 720]的人数为( ) A.11 B.13 C.12 D.14 7.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x?3,y?3.5则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) ??0.4x?2.3 A．y???2x?9.5 C．y??2x?2.4 B．y???0.3x?4.4 D．y设事件A: 8.先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x,y. x+y为偶数; 事件B: x,y至少有一个为偶数且x≠y.则P(BA)= A.13B.14C.122D. 5优质文档 优质文档 9．已知三个正态分布密度函数?i?x??示,则( ) 1e2??i??x??i?22?i2(x?R,i?1,2,3)的图象如图1所 yy??1?x?y??2?x?y??3?x? Ox图1 A．?1??2??3,?1??2??3 B．?1??2??3,?1??2??3 C．?1??2??3,?1??2??3 D．?1??2??3,?1??2??3 10. 某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教 师，则不同的分配方法有 ( ) A．80种 B．90种 C．120种 D．150种 11．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个， 使其总重量恰为10克的方法总数为m,下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（ ） A．(1?x)(1?x)(1?x)B．(1?x)(1?2x)(1?3x)C．(1?x)(1?2x)(1?3x)22323(1?x11) (1?11x) (1?11x11) 23D．(1?x)(1?x?x)(1?x?x?x)(1?x?x2??x11) 12. 已知函数g(x)满足g(x)?g?(1)ex?1?g(0)x?12x，且存在实数x0使得不等式22m?1?g(x0)成立，则m的取值范围为（ ） A.???,2? B. ?1,??? C. ???,3? D.?0,??? ．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，x＋y能被x＋y整除”，第二步假设n＝2k－1(k∈N＋)命题为真时，进而需证n＝_______时，命题亦真． nn优质文档 优质文档 a??1??14.?x???2x??的展开式中各项系数的和为2．则该展开式中常数项为x??x?? . 15. 记集合A?(x,y)|x2?y2?16和集合B??(x,y)|x?y?4?0,x?0,y??0表示的平面区域分别为?1,?2，若在区域?1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域?2的概率为 . 16．已知曲线C的极坐标方程是??5??2cos(???4)．以极点为平面直角坐标系的原点，极 轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：??x?1?4t（t为参数）， ?y??1?3t则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 频率某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行 组距了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，10300得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是： 8[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. 300（Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数,平均数及6300中位数； （Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，4规定抽到的学生成绩在?50,60?的记1绩点分，在设抽取2人的总绩点分为?，?60,80?的记2绩点分，求?的分布列． 3002300 （第17题图） 18．（本小题满分12分） 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）： （1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈 赞同 反对 合计 述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率； 男 5 6 11 （3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数 女 11 3 14 据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延合计 16 9 25 迟退休”的人数为X,求X的数学期望． 附： 5060708090100分数 优质文档 优质文档 19．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝ln（ax）－ x－a（a≠0）． x （1）求此函数的单调区间及最值； en111 （2）求证：对于任意正整数n，均有1＋＋…＋≥ln（e为自然对数的底数） n!23n ?x?1?cos?xOy,(其20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为?y?sin??中?为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??4sin?. (Ⅰ)若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率； (Ⅱ)若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当AB取最大值时，求?AOB的面积. 21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝｜x－a｜． （1）若f（x）≤m的解集为[－1，5]，求实数a，m的值； （2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）＋t≥f（x＋2）． （22）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?12x?2ax?1?lnx 2（Ⅰ）当a?0时，若函数f(x)在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值， 并求此时的切线方程； （Ⅱ）若函数f(x)的极大值点为x1，证明：x1lnx1?ax1??1 优质文档 2
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