(优辅资源)湖北省武汉市高二下学期期末联考试题 数学(理) Word版含答案

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数 学 试 卷 答 案

一、选择题：CDADCC AADDAB 二、填空题

71(13)2k+1 (14) 40 (15) (16) 5

2?三、解答题： 17． 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知：众数为85； ……………1分

55?＝

246108?65??75??85??95? 30303030301?(55?2?65?4?75?6?85?10?95?8)＝81 30?该班学生英语成绩的平均数为81. …………3分

x?803设中位数为x，由? 得x=83?该班成绩的中位数为83 …………5分

90?x72（Ⅱ）依题意，成绩在[50,60)的学生数为30?(?10)?2，

30046成绩在[60,80)的学生数为30?(?10??10)?10，

300300?成绩低于80分的学生总人数为 12，

??可取的值为 2，3，4 …………………7分

2C21， P(??2)?2?C126611C2C20， P(??3)?210?C12662C1045， P(??4)?2?C1266??的分布列为：

? P 2 3 4 1 6620 6645 66……10分

25?(5?3?6?11)2?2.932?2.706 18．(1)K?16?9?11?142由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关 ……………3分

C51C112?C52C11111(2) 记题设事件为A,则所求概率为P(A)??……………….7分 3C16161616(3)根据题意，XB(n,p),n?5,p?,E(X)?np? ……….12分

255

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x?a……………………2分 2x当a?0时，函数f(x)的定义域为(0,??)，

此时函数在(0,a)上是减函数，在(a,??)上是增函数，

2 fmin(x)?f(a)?lna，无最大值．…………………………………4分

当a?0时，函数f(x)的定义域为(??,0)，

此时函数在(??,a)上是减函数，在(a,0)上是增函数，

2 fmin(x)?f(a)?lna，无最大值．…………………………………6分

x?1（2）取a?1，由⑴知f(x)?lnx??f(1)?0，

x1e 故?1?lnx?ln， ……………………10分

xx111en取x?1,2,3,n，则1??????ln．…………………………12分

23nn!19．（1）解：由题意f?(x)?20解：（Ⅰ）消去参数?得曲线C1的普通方程C1:x?y?2x?0. （1） ……1分

将曲线C2:??4sin?化为直角坐标方程得C2:x?y?4y?0（2）……3分 由(1)?(2)得4y?2x?0，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为

22221…5分 2 注：也可先解出A(0,0),B(,)…1分，再求AB的斜率为

2284551. …1分 2（ （Ⅱ）由C1:(x?1)?y?1知曲线C1是以C为圆心，半径为1的圆；由11,0）C2:x2?(y?2)2?4知曲线C2是以C（为圆心，半径为2的圆.………6分 20,2） 因为|AB|?|AC1|?|C1C2|?|BC2|，

所以当AB取最大值时，圆心C1,C2在直线AB上，

所以直线AB（即直线C1C2）的方程为：2x?y?2. ………7分 因为O到直线AB的距离为d?25?25， …………8分 5 又此时|AB|?|C1C2|?1?2?3?5， …………9分 所以?AOB的面积为S?1235?5?(3?5)??1.……10分 25521．（1）因为x?a?m所以a?m?x?a?m

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?a?m??1?a?2,m?3……………………………………6分 ??a?m?5（2）a?2时等价于x?2?t?x

当x?2,x?2?t?x,?0?t?2所以舍去 当0?x?2,2?x?t?x,?0?x?当x?0,2?x?t??x成立

t?2,成立 2所以，原不等式解集是???,??t?2?………………12分 2??12x?1?lnx(x?0) 211 ∴f'(x)?x??2当仅当x?时，即x?1时，f'(x)的最小值为2

xx3 ∴斜率k的最小值为2，切点A(1,)，

23 ∴切线方程为y??2(x?1)，即4x?2y?1?0…………4分

222．解：（Ⅰ）∵a?0，∴f(x)?1x2?2ax?1(x?0) （Ⅱ）∵f'(x)?x?2a??xx(1)当?1?a?1时，f(x)单调递增无极值点，不符合题意…………5分 (2)当a?1或a??1时，令f'(x)?0则x2?2ax?1?0的两根为x1和x2， 因为x1为函数f(x)的极大值点，所以0?x1?x2

又∵x1x2?1,x1?x2?2a?0，∴a?1，0?x1?1………6分

x?1 ∴f'(x1)?0，所以x?2ax1?1?0，则a?1

2x1212x?x1x1??1?x1?x1lnx1，x1?(0,1)………8分 ∵x1lnx1?ax1?x1lnx1?1222233 令h(x)??x323x?21x?xlnx，x?(0,1) 2111?3x2\??lnx∴h(x)??3x?? ∴h(x)??，x?(0,1) 22xx'优质文档

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当0?x?33\?x?1时，h\(x)?0 时，h(x)?0，当

3333)上单调递增，在(,1)上单调递减 333)??ln3?0 3 ∴h(x)在(0,' ∴h(x)?h('' ∴h(x)在(0,1)上单调递减∴h(x)?h(1)??1，原题得证．………12分

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