27.张晓为学校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,那么单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,张晓一次性购买这种服装付了1 200元.请问他购买了多少件这种服装?
28.(2019岱岳模拟)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次. (1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;
(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次?
29.(2018德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台设备售价为40万元时,年销售量为600台;每台设备售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?
参考答案
一、选择题
1.D x2-4x-1=0,x2-4x=1,x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,故选D. 2.C 原方程等价于x2-x-2=0,则
a=1,b=-1,c=-2,Δ=(-1)-4×1×(-2)=9,所以所以x1=2,x2=-1(舍去).故选C.
3.A 把x=1代入方程x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,所以a+2b=-1.所以2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2.故选A.
4.C ∵关于x的一元二次方程(2-a)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴Δ=4-4(2-a)>0,且2-a≠0,解得a>1,且a≠2,则a的最小整数值是3.故选C.
5.C ∵α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,∴α+β=-,αβ=-3.∴+=
2
- - x===,
=( )-
=
- - (- )
-
=-.故选C.
6.A ∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-4+c=0.解得c=3,故原方程中c=5.则b2-4ac=16-4×1×5=-4<0,则原方程的根的情况是不存在实数根.故选A.
7.B 若月平均增长率为x,则四月份的销售量为100(1+x)支,五月份的销售量为100(1+x)·(1+x)支,即100(1+x)2.故选B. 8.B 由y2-y-=0,得y2-y=,配方得y2-y+=+,
∴ - =1,故选B.
9.C 由题意可知x=0是关于x的一元二次方程的一个根, ∴a2-1=0且a-1≠0,解得a=-1.故选C. 10.B 在一元二次方程2x2-3x-5=0中, Δ=(-3)2-4×2×(-5)>0, ∴有两个不相等的实数根. 故选B.
11.D 选项A,b2-4ac=02-4×1×1=-4<0, ∴此方程无实数根;
选项B,b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0, ∴此方程有两个不相等的实数根; 选项C,b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0, ∴此方程有两个不相等的实数根; 选项D,b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0, ∴此方程有两个相等的实数根.故选D.
12.D ∵抛物线y=x2+4x+5-m与x轴有两个交点, ∴Δ=b2-4ac>0,即16-4(5-m)>0, 解得m>1.故选D.
13.A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意,得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.
14.A ∵Δ=a2+8>0,
∴无论a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得x1·x2=-2,
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