∵反射光线与已知圆相切，
|－3k－2－2k－3|34∴＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－4或k＝－3.
k2＋（－1）2答案 D
5．(2014·江西，9)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( ) 4
A.5π
3
B.4π 5D.4π
C．(6－25)π
解析 由题意可知以线段AB为直径的圆C过原点O，要使圆C的面积最小，只需圆C的半径或直径最小．又圆C与直线2x＋y－4＝0相切，所以由平面几何知识，知圆的直径的最小值为点O到直线2x＋y－4＝0的距离，此时2r＝
424，得r＝，圆C的面积的最小值为S＝πr2＝5π. 55
答案 A
6．(2013·江西，9)过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于( ) 3A.3 解析 曲线y＝
3
B．－3
3
C．±3
D．－3
1－x2的图象如图所示，若直线l与曲线
相交于A，B两点，则直线l的斜率k<0，设l：y＝k(x－2)，则点O到l的距离d＝
－2kk＋1
2
.
1
又S△AOB＝2|AB|·d 1＝2×2＝
1－d2·d
221－d＋d1
（1－d2）·d2≤＝
22，
当且仅当1－d2＝d2，
1
即d2＝2时，S△AOB取得最大值． 2k21所以2＝，
k＋12
13
∴k2＝3，∴k＝－3，故选B. 答案 B
7．(2012·天津，8)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是( ) A．[1－3，1＋3]
B．(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞) C．[2－22，2＋22]
D．(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)
解析 ∵直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切， ∴圆心(1，1)到直线的距离为 |（m＋1）＋（n＋1）－2|d＝＝1，
22
（m＋1）＋（n＋1）?m＋n?2
?. 所以mn＝m＋n＋1≤?
?2?
1
设t＝m＋n，则4t2≥t＋1，解得t∈(－∞，2－22]∪[2＋22，＋∞)． 答案 D
8．(2014·湖北，12)直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝____________．
π2解析 由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为2，则圆心到直线l1的距离为2，即
|a|2
＝2?a2＝1，同理可得b2＝1，则a2＋b2＝2. 2
答案 2
9．(2014·重庆，13)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________． 解析 依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a)到直线ax＋y－2＝0的距离等|1·a＋a－2|3
于2×2＝3，于是有＝3，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±15. a2＋1答案 4±15
10．(2014·江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
解析 因为圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝直线x＋2y－3＝0被圆截得的弦长为2答案
255
5
92554－5＝5.
|2－2－3|
5
＝
3
，所以5
11．(2014·新课标全国Ⅱ，16)设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________． 解析 由题意可知M在直线y＝1上运动，设直线y＝1与圆x2＋y2＝1相切于点P(0，1)．当x0＝0即点M与点P重合时，显然圆上存在点N(±1，0)符合要求；当x0≠0时，过
M作圆的切线，切点之一为点P，此时对于圆上任意一点N，都有∠OMN≤∠OMP，故要存在∠OMN＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为 [－1，1]． 答案 [－1，1]
12．(2015·广东，20)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标；
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；
(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由． 解 (1)圆C1的标准方程为(x－3)2＋y2＝4. ∴圆C1的圆心坐标为(3，0)． (2)设动直线l的方程为y＝kx.
22
?（x－3）＋y＝4，联立??(k2＋1)x2－6x＋5＝0，
?y＝kx
4
则Δ＝36－4(k2＋1)×5>0?k2<5. 设A，B两点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝?AB中点M的轨迹C的参数方程为
3
?x＝2?k＋1，?3?2295
x－?＋y＝， －5 22 ?x－3x＋y＝0， (3)联立??(1＋k2)x2－(3＋8k)x＋16k2＝0. ?y＝k（x－4） 6. k2＋1 3 令Δ＝(3＋8k)2－4(1＋k2)16k2＝0?k＝±4.
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