第2讲 圆锥曲线
A组 基础达标
x2y2
1.(2019·武汉调研)已知双曲线－2＝1(b>0)的渐近线方程为3x±y＝0，那么b＝
4b________．
2.(2019·厦门质检)若抛物线x＝ay的焦点到准线的距离为1，则a＝________．
2
x2y25
3.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12，
ab3
那么椭圆的短轴长为________．
x2y2
4.(2019·南方凤凰台密题)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l：
ab4x－3y＋10＝0垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线y＝－40x的准线上，那么双曲线的方程为____________．
5.若双曲线M的焦点是F1，F2，且双曲线M上存在一点P，使得△PF1F2是有一个内角为2π
的等腰三角形，则双曲线M的离心率是________． 3
6.(2019·全国卷)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为椭圆C上一点且在
3620第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则点M的坐标为________．
7.(2019·百校大联考)已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若以F1F2为边作正方形
2
x2y2
F1F2MN，且此双曲线恰好经过边F1N和F2M的中点，则此双曲线的离心率为________．
x2y2
8.(2019·郑州三测)已知F1，F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线
ab上存在点P满足PF1·PF2＝－a，则双曲线离心率的取值范围为________．
2
1
x2y2
9.(2019·苏州最后一卷)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离
ab1
心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3.
2
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设斜率不为零的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线交y轴于
?1?点T?0，?，求直线PQ的斜率. ?8?
B组 能力提升
x2y2
1.(2019·南方凤凰台密题)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，
abF2，过点F2作x轴的垂线交双曲线于点P，若PF1＝3OP，则双曲线C的离心率为________．
x2y2
2.(2019·苏州最后一卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：2＋2
ab＝1(a>b>0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M.若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为________．
x2y2
3.(2019·泰州中学)如图，椭圆M：2＋2＝1(a＞0，b＞0)的两个顶点为A(a，0)，B(0，
abb)，过A，B分别作AB的垂线交椭圆M于D，C两点(不同于顶点)，若BC＝3AD，则椭圆M的离心率为________．
（第3题）
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4.(2019·南通四模)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)经过
ab点(0，－3)，点F是椭圆C的右焦点，点F到左顶点的距离和到右准线的距离相等，过点
F的直线l交椭圆C于M，N两点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 当MF＝2FN时，求直线l的方程．
2
（第4题）
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5.(2019·曲塘中学)已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，以椭圆的两个焦点与一
ab3
个短轴端点为顶点的三角形的面积为22.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线x＝1所得的弦的长度为5，求直线l的方程．
（第5题）
3
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