教学设计(平面的基本性质)

平面的基本性质

白银市会宁县第二中学 姚广 教材分析

这篇案例是在初中平面几何知识的基础上进一步研究平面的基本性质．平面的基本性质是研究立体几何的基本理论基础，这节课既是立体几何的开头课，又是基础课，学生对本节内容理解和掌握得如何，是能否学好立体几何的关键之一．这节课的教学重点是平面的基本性质，难点是平面的基本性质的应用及建立空间概念、正确应用符号语言．

教学目标

1. 在引导学生观察思考生活中的实例、实物模型等的基础上，总结和归纳出平面的基本性质，初步学会用数学的眼光去认识和感受现实的三维空间．

2. 会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理，能用公理及推论解决有关问题，提高学生的逻辑推理能力．

3. 通过画图和识图，逐步培养学生的空间想象能力，使学生在已有的平面图形知识的基础上，建立空间观念． 教学任务

这节课是立体几何学习的基础，但学生空间立体感还不强．为此，教学时要充分联系生活中的实例，如自行车有一个脚撑等，通过实例，使学生尽快形成对空间的正确认识，建立初步的空间观念；在联系实际提出问题和引入概念时，要合理运用教具，如讲解公理1时，可让学生利用手中

的直尺去测桌面是不是平的；讲解公理2时可让学生观察教室的墙面的关系等．通过这些方式加强由模型到图形，再由图形返回模型的基本训练，逐步培养学生由图形想象出空间位置关系的能力．当用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他数学语言．在阐述定义、定理、公式等重要内容时，宜先结合图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，使其优势互补，这样，就有可能收到较好的效果，给学生留下较为深刻的印象． 教学过程设计 一、问题情景

1. 利用你手中的直尺，如何判定你课桌的桌面是不是平的． 2. 你骑的自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？

3. 矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，硬纸板与讲台面不重合，能否说这两个平面只有一个公共点？

（利用多媒体屏幕呈现问题情景，即在屏幕上出现桌子与直尺、有一个脚撑的自行车、矩形硬纸与讲台面及相应的问题．与现实生活联系紧密的实物通过多媒体给出，能够活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，从而引导学生积极主动的去探究问题） 二、建立模型 1. 探究公理 （1）问题1的探究

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教师提出问题，引发学生思考：

如何用直尺这个工具来判定你的桌面是不是平的呢？

（把直尺放在物体表面的各个方向上，如果直尺的边缘与物体的表面不出现缝隙，就可判断物体表面是平的）

教师点拔：这是判断物体表面是不是平的的一个常用方法．如果物体表面是平的，把直尺边缘无论如何放在平面上，则边缘与平面都没有缝隙，也就是说，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．由此，可以归纳出公理1．

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内（如图14-1）．

这时我们说，直线在平面内或平面经过直线．这一性质是平面的主要特征．弯曲的面就不是处处具有这种性质．教师进一步分析：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．把点作为基本元素，直线、平面即为“点的集合”，这样： 点A在直线a上，记作A∈a； 点A在直线a外，记作Aa； 点A在平面α内，记作A∈α； 点A在平面α外，记作Aα； 直线a在平面α内，记作a

α；

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直线a在平面α外，记作aα．

公理1用集合符号表示为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则有ａ

α．

例：证明如果一个三角形的两边在一个平面内，那么第三边也在这个平面内．

注意：在分析过程中，一定要强调“要证明直线在平面内，则应该证明什么？条件中有没有，没有如何去创造”．通过这种逆推思路的分析，培养学生良好的思考习惯． 练习：判断下列命题的真假

① 如果一条直线不在平面内，则这条直线与平面没有公共点． ② 过一条直线的平面有无数多个． ③ 与一个平面没有公共点的直线不存在．

④ 如果线段AB在平面α内，则直线AB也在平面内a． （2）问题2的探究

教师提出问题，引发学生思考： 自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？

（因为前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点在一个平面上，而且为了站稳，前轮着地点、后轮着地点、脚撑着地点三点不共线，因此我们可以推测：过不共线的三点有且只有一个平面）

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