的圆心角由几何知识知为30°，粒子在磁场中运动时间与圆筒转动时间相等，则2πm30°qω
·，即＝，选项A正确。 qB360°m3B
[答案] A [方法规律]
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的三步解题法
π
＝2ω
[集训冲关]
1.(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出
射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为( )
A.3∶2 C.3∶1
B.2∶1 D．3∶2
解析：选C 由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同，v2mv
由qvB＝m可知，R＝，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同。若
RqB粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子在磁场
边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子在R
磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝，R2＝Rcos 30°
2＝
v2R23
R，则＝＝3，C项正确。 2v1R1
2．(2018·长沙模拟)如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O′在MN上，且OO′与MN垂直。下列判断正确的是( )
A．电子将向右偏转
B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d C．电子打在MN上的点与O′点的距离为3d D．电子在磁场中运动的时间为
πd 3v0
解析：选D 电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何知识得：x＝r－
r2－d2＝2d－
d
?2d?2－d2＝(2－3)d，故B、C错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝
2dθrπdπ
＝0.5，得θ＝，则电子在磁场中运动的时间为t＝＝，故D正确。
6v03v0
3.(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒
子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)
(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O点间的距离。
解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得
v02
qB0v0＝m①
R1v02
qλB0v0＝m②
R2
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为 t1＝
πR1③ v0
粒子再转过180°时，所需时间t2为 t2＝
πR2④ v0
联立①②③④式得，所求时间为 t0＝t1＋t2＝
πm1
1＋。⑤ B0qλ
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为 d0＝2(R1－R2)＝
2mv0?1?
1－。⑥ B0q?λ?
2mv0?1?1πm
1＋λ? (2)1－λ 答案：(1)???B0q?B0q?突破点(四) 带电粒子在匀强磁场中的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解。多解形成原因一般包含4个方面：
(一)带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。
[例1] 如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
[解析] 题目中只给出粒子“电荷量为q”，
未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′1
相切的圆周圆弧，
4
mv
轨道半径：R＝Bq 又d＝R－
R 2
Bqd
解得v＝(2＋2)。
m
mv′3
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆周圆弧，则有：R′＝Bq
4R′
d＝R′＋，
2解得v′＝(2－2)
Bqd
。 m
BqdBqd
[答案] (2＋2)m(q为正电荷)或(2－2)m(q为负电荷) (二)磁场方向不确定形成多解
有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考
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