∴DE綊AA′，
∴AA′ED是平行四边形，∴A′E∥AD. ∵A′E
平面ADC′，AD平面ADC′.
∴A′E∥平面ADC′. 又BE∥DC′，BE
平面ADC′，DC′平面ADC′，
∴BE∥平面ADC′，
∵A′E平面A′EB，BE平面A′EB， A′E∩BE＝E，
∴平面A′EB∥平面ADC′.
图1－5－10
10．如图1－5－10，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P、Q分别是CC1、C1D1的中点，求证：面AD1C∥面BPQ.
11
【证明】 ∵D1Q＝2DC，AB綊2CD，∴D1Q 綊AB. ∴四边形D1QBA为平行四边形，∴D1A綊QB. ∵Q、P分别为D1C1、C1C的中点，∴QP∥D1C. ∵D1C∩D1A＝D1，PQ∩QB＝Q. ∴面AD1C∥面BPQ.
图1－5－11
11．如图1－5－11，E，F，G，H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，求证：
(1)GE∥平面BB1D1D； (2)平面BDF∥平面B1D1H.
【证明】 (1)取B1D1中点O，连接GO，OB，易证OG∥B1C1， 1
且OG＝2B1C1，BE∥B1C1，
1
且BE＝2B1C1，
∴OG∥BE且OG＝BE，四边形BEGO为平行四边形， ∴OB∥GE.
∵OB平面BDD1B1， GE
平面BDD1B1，
∴GE∥平面BDD1B1.
(2)由正方体性质得 B1D1∥BD， ∵B1D1
平面BDF，BD平面BDF，
∴B1D1∥平面BDF，连接HB，D1F， 易证HBFD1是平行四边形，得HD1∥BF. ∵HD1
平面BDF，BF平面BDF，
∴HD1∥平面BDF， ∵B1D1∩HD1＝D1， ∴平面BDF∥平面B1D1H.
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