数学模型考试大纲 数学模型姜启源

《数学模型》课程考试大纲

课程名称：数学模型 课程性质：专业限选课 课程代码：4040217 总 学 时：54

适用专业：信息与计算科学

一、考试对象

修完本课程所规定的信息与计算科学专业本科学生。 二、考试目的

《数学模型》课程考试旨在考核学生了解数学建模是利用数学知识构造刻划客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践——认识——实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。通过考查，了解学生对于本学科的基础知识基本理论掌握的状况；基本教学技能和能力所达到的水平，是否达到教学大纲的要求。不但关注学生学习的结果，还要关注学生学习这门课程的过程。通过考查，帮助学生总结经验，找出差距，指出努力的方向，正确认识自我，建立学好数学模型的信心。通过考查，帮助教师寻找教学过程中的成功与不足，总结教学中的经验与教训，激励教师改进教学方法，提高教学能力及教学水平。

三、考试的内容与要求

第一章 建立数学模型

（1）掌握数学模型的方法与步骤 （2）熟悉数学模型的特点及分类

（3）了解商人们怎样安全过河这个模型和预报人口增长的相关理论

第二章 初等模型

（1）掌握公平的席位分配,录像机计数器的用途,双层玻璃窗的功效,汽车刹车距,划艇比赛的成绩,实物交换,核军备竞赛,启帆远航,量纲分析与无量纲化 （2）熟悉无差别曲线的理解和比例与相似性建模方法的应用 （3）了解量纲方法的步骤以及实际有关物理现象问题的处理

第三章 简单的优化模型

（1）掌握存贮模型,生猪的出售时机,森林救火,最优价格,血管分支,消费者均衡,

冰山运输这些案例

（2）熟悉较简单的优化模型中函数极值问题的应用

（3）了解存贮模型的相应推广与结合自己的实际解释消费者的选择这个模型

第四章 数学规划模型

（1）掌握奶制品的生产销售,汽车的生产与原油采购,接力队的选拔与选课策略这些案例

（2）熟悉数学规划模型中的线性规划问题和数学规划模型的相应推广 （3）了解选择现实中的实际问题用数学规划模型分析

第五章 微分方程模型

（1）掌握传染病模型,经济增长模型,正规战与游击战,药物在体内的分布与排除,香烟过滤嘴的作用,人口预测和控制,烟雾的扩散与消失,万有引力定律的发现 （2）熟悉传染病模型的四种情况的建模,求解与它们的一些应用

（3）了解人口预测和控制中的人口分布函数,年龄密度函数,生育率函数,生育模式函数,人口总数函数,平均年龄函数,平均寿命函数,老龄化指数函数,依赖性指数函数

第七章 差分方程模型

（1）掌握市场经济中的蛛网模型,减肥计划——节食与运动,差分形式的阻滞增长模型,按年龄分组的种群增长 （2）熟悉差分方程建模的方法和求解

（3）了解用差分方程的相关理论解决实际生活中的一些问题

第八章 离散模型

（1）掌握层次分析模型,循环比赛的名次,社会经济系统的冲量过程,效益的合理分配

（2）熟悉层次分析法建模的方法和求解

（3）了解逻辑方法建模用于公正选举规则模型的求解方法

第九章 概率模型

（1）掌握传送系统的效率,报童的诀窍,随机存贮策略,轧钢中的浪费,随机人口模型

（2）熟悉报童模型的求解方法

（3）了解随机存贮策略模型的假设,求解和分析

第十章 统计回归模型

（1）掌握牙膏的销售问题模型 （2）熟悉用统计回归的方法建立模型 （3）了解最小二乘拟合的相关理论与应用。

四、考试方法与考试时间 1、考试方法：考查课

2、记分方式：卷面成绩100分 3、考试时间：72小时

4、题目类型：提交数学模型论文

五、教材及主要参考书

1、教材：姜启源 谢金星 叶俊 《数学模型》（第三版） 北京：高等教育出版社. 2004。

2、主要参考书：

[1] 《数学建模方法》，刘承平主编，北京：高等教育出版社，2002。 [2] 《大学生数学建模竞赛辅导教材》（二、三、四），叶其孝主编，湖南教育出版社，长沙 1997－2001。