[课时作业] [A组 基础巩固]
1．把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( ) A．互斥但非对立事件 C．相互独立事件
B．对立事件 D．以上答案都不对
解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥．故选C. 答案：C
23
2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为34一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) 1A. 21C. 4
5B. 121D. 6
2113
解析：设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A)＝×＋×
34345＝. 12答案：B
1
3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生
9的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( ) 2A. 91C. 3
1B. 182D. 3
解析：由P(AB)＝P(BA)得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， 1∴P(A)＝P(B)．又P(A B)＝，
91
∴P(A)＝P(B)＝.
32
∴P(A)＝.
3答案：D
1
4．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯
2亮的概率是( )
1A. 81C. 4
3B. 87D. 8
解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以 P(E)＝P(ABC∪ABC∪ABC) ＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C) 1111311111
1－?＋×?1－?×＝. ＝××＋××?2?2822222?2?2?答案：B
11
5．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只23有一人能通过的概率是( ) 1A. 31C. 2
2B. 3D．1
解析：设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”． 11
依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.
23记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则 C＝(AB)∪(AB)，且AB和AB互斥．
11
1－?＋故P(C)＝P((AB)∪(AB))＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×?2?3??1－1?×1＝1. ?2?32
答案：C
6．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________． 25354535
解析：P＝××＝.
606060192
35
答案：
192
7．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．
解析：至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98. 答案：0.98
8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．
422
解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为＝，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，
633224
所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.
3394答案：
9
9．从一副除去大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？
解析：由于事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件．
41
下面判断它们是否相互独立：“抽得K”的概率为P(A)＝＝，“抽得红牌”的概率为
521326121111
P(B)＝＝，“既是K又是红牌”的概率为P(AB)＝＝.因为＝×，所以P(AB)
522522626132＝P(A)P(B)．因此A与B相互独立．
43
10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概557
率为.
10
(1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率．
解析：设甲、乙、丙当选的事件分别为A、B、C， 437
则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
5510(1)易知事件A、B、C相互独立，
所以恰有一名同学当选的概率为
－－
－－
P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)
＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C) 42313312747＝××＋××＋××＝. 551055105510250
43783
(2)至多有两人当选的概率为1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－××＝. 5510125
[B组 能力提升]
111
1．国庆节放假，甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为，，.假定三人的行动相互之间没
345有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( ) 59A. 601C. 2
3B. 51D. 60
111
解析：因甲，乙，丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别
3452342343为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝. 3453455答案：B
11
2．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是且从两个袋中摸球
322
相互之间不受影响，从两袋中各摸出一个球，则等于( )
3A．2个球不都是红球的概率 B．2个球都是红球的概率 C．至少有1个红球的概率 D．2个球中恰有1个红球的概率
11
解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P (A)＝，P(B)＝，由于A，B
32212
相互独立，所以1－P(A)P(B)＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．
323答案：C
3．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为________．
解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球”，则事件A为“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B为“取得白球”，则事件B为“取得红球”．
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