题 号 试答 考 要 不 内 名 姓线 封 密 级班
2018-2019学年秋学期高三数学（文科）第4次检测
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.已知集合M??xy?ln?1?x??,集合N??yy=ex?x?R?，则M?N? .最新试最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
2．函数y?sin2xcos2x的最小正周期是 ．
3．设复数z满足i(z?4)?3?2i（i是虚数单位），则z的虚部为 ． S?0 I?04．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人， WhileI?4若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少 I?I?1S?S?I有1人被录用的概率为 ．
EndWhile5根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为 . PrintS第5题
6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ． 7．已知将函数y?sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标 不变），再向左平移
?4个单位，可得到函数y?f(x)的图象，则f(x)? ． 8．已知函数f(x)????2?x2,x?1,ex?1, x?1，则不等式f(x)?1的解集是 ．
??
?x?y?1?09.若实数x, y满足?2x?x?2?0，则z???x?y?3?04y的取值范围是 ．
10.在直角三角形ABC中，?C?900，AB?2，AC?1，若AD?32AB，则CD?CB? ．
11. 若角?+?4的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y?12x上，则tan?的值为 . 12. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时，f(x)?x3?x，则函
数y?f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为 ．
(z?1)213．若x、y、z均为正实数，且x?y?z?1，则的最小值为 ．
2xyz22214．已知公差为d的等差数列{an}满足d?0，且a2是a1、a4的等比中项；记bn?a2(n?N*)，
n则对任意的正整数n均有
二．解答题
15．（本题满分14分）
111???????2，则公差d的取值范围是 ▲ ． b1b2bn锐角?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(B?A)?2sin2（1）求sinAsinB的值；（2）若a?3，b?2，求?ABC的值．
16．（本题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，点D为BC的中点， 点E为BD的中点，点F在AC1上，且AC1?4AF； （1）求证：平面ADF?平面BCC1B1； （2）求证：直线EF//平面ABB1A1．
A G A 1 C； 2C 1
B 1 F C
B E D
17. （本题满分14分）
已知实数a?0且a?1，p：y?loga(2?ax)在区间?0,?上为减函数；q：方程
2?1???ex?x?a?3?0在?0,1?上有解。若p?q为真，p?q为假，求实数a的取值范围。
18．（本题满分16分）
如图，一楼房高AB为193米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC为4米的广告牌，CD为
CD
拉杆，广告牌的倾角为60?，安装过程中，一身高为3米的监理人员EF站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AE?x米，该监理人员观察广告牌的视角?BFC??；
（1）试将tan?表示为x的函数； （2）求点E的位置，使?取得最大值．
19．（本题满分16分）对给定数列{cn}，如果存在实常数p、q使得cn?1?pcn?q对任意n?N*都成立，我们称数列{cn}是“线性数列”；
（1）若an?2n，bn?3?2n，n?N*，数列{an}、{bn}是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数p和q，若不是，请说明理由； （2）求证：若数列{an}是“线性数列”，则数列{an?an?1}也是“线性数列”； （3）若数列{an}满足a1?2，an?an?1?3t?2n (n?N*)，t为常数，求数列{an}的前n项的和．
20. （本题满分16分）已知函数f(x)?e,g(x)?lnx， （1）求证：f(x)?x?1 ;
(2)设x0?1,求证：存在唯一的x0使得g(x)图象在点A(x0,g(x0))处的切线l与y=f(x)图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得|
xf(x)?1?1|?a成立. x
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