第6节 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与两点沿电场线方向的距离的U
乘积，即U＝Ed.公式也可写成E＝.
d
U
注意：公式U＝Ed或E＝中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，
d对于非匀强电场可作定性分析．
U
2．由公式E＝可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势降落．
dUab
3．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
dA．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差 B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中的d是指a点和b点之间的距离 D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离 答案 D
Uab
解析 公式E＝，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场
d线方向的距离，即a、b两等势面之间的垂直距离．所以B、C均错，D对．
4. 如图1所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，r＝OA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为( )
图1
A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1) C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er 答案 C
解析 由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点， dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C对．
5. 如图2所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知
O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
图2
A．70 V/m，沿AO方向 B．70 V/m，沿CO方向 C．80 V/m，沿BO方向 D．80 V/m，沿CO方向 答案 C
解析 据题意A、C两点电势相等，所以AC为等势线，因为电场线与等势线垂直，故场UBO
强方向与AC垂直，比较接近OB方向，由E＝得场强大小E＝80 V/m，方向由B指向O.
d
【概念规律练】
知识点一 对公式U＝Ed的理解
1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降落的方向必定是电场强度的方向 答案 C
解析 匀强电场中电势差与场强的关系U＝Ed中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．由U＝Ed＝ELcos α，可知C正确．
点评 公式U＝Ed中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
2. 如图3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V．则c点的电势( )
图3
A．φc＝20 V B．φc>20 V C．φc<20 V
D．φc的范围无法确定 答案 C
解析 若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以φc<20 V，C正确．
U
点评 对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大
d时，d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．
知识点二 利用U＝Ed计算电势差
3. 如图4所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．
图4
答案 －5 V
解析 A、B两点在场强方向上的距离
1
d＝AB·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm.
2
由于φΑ<φB，则根据U＝Ed 得UAB＝－Ed＝－100×5×10 V＝－5 V.
4. 如图5所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3×10 V/m，若B为零电势，求A、C的电势．
3
－2
图5
答案 φA＝300 V，φC＝－300 V或φA＝－300 V，φC＝300 V
解析 由U＝Ed可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d＝3×10×10×10 V＝300 V
那么有两种可能：
(1)φA＝300 V，φC＝－300 V；
－2
3
(2)φA＝－300 V，φC＝300 V.
点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定． U
知识点三 利用E＝计算场强
d
5. 如图6所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10
－10
C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－3×10
－9
－9
J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－3×10 J，那么该电场的场强是多大？
图6
答案 5×10 V/m
解析 如题图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝AB sin 60°＝4×10×
－2
2
3－2
m＝23×10 m. 2
－9
W－3×10
A、B两点的电势差UAB＝＝－10 V＝－103 V.
q1.0×10UBA103
该电场的电场强度E＝＝ V/m＝
d23×10－25×10 V/m.
6．平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.
2
图7
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？ 答案 (1)1.2×10 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
3
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