“一线三等角”构相似经典题型分类训练
(时间:90分钟 满分:100分)
班级 姓名 成绩 .
类型一 普通角
1. (2分)如图,AB=5cm, AC=3,BD=2cm,∠CAB=∠DBA=a°,点P在线段AB上,AP= 时,∠CPD=a°．
2. (2分)如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,D是边BC上一动点（不与点B,C重合）,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,给出下列结论：①图中有2对相似三角形；②线段CE长的最大值为6.4；③当AD=DC时,BD的长为
39.4其中,正确的结论是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B． （1）求证:
ABDC＝； （2）求线段EC的长度． ADDE
4. (8分)如图，已知在△ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，联结DE，并作∠DEF=∠B，射线EF交线段AC于F．
（1）求证：△DBE∽△ECF； （2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；
5. (8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）连结AD，作∠ADE=∠B，DE交线段AC于E．
求证: (1)AD2=AE·AC (2) AB·EC=BD·CD
6. (8分) 如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点,∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN． （1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；
（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．
类型二 45°或60°角
7. (2分)如图,在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达点B，C），过D作∠ADE=45°,DE交AC于E，若,CE=1,则BD= .
第7题图 第8题图 第9题图
8. (2分)如图,等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AB上,且∠ADE=60°,CD=2cm,BE=
6cm,则AB= . 59. (2分)如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC上（点D不与点B、C重合）,连结AD,以AD为边作∠ADE=∠ABC,DE交边AC于点E,若AB=2,则EC的最大值是 .
10. (6分)已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,∠ADE=60°.AB=3,EC=的长
2,求DC311. (6分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,AB=3,BC=7,P为BC边上的一点（不与B、C重合）,过点P作∠APE=60°,PE交CD于点E．若CE=3,求PE的长．
类型三 90°角
12. (2分)矩形ABCD中,点E，F分别在AD、CD上，且BE⊥FE，则图中的三角形①，②，③，④一定相似的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．①②和③
13. (2分)如图,已知一次函数y=-
第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
1x+1的图象与两坐标轴分别交于A、B,点C在x轴上,AC=4,第一象限内2有一个点P,且PC⊥x轴于点C,若以点P、A、C为顶点的三角形与△OAB相似,则点P的坐标为（ ） A．（4,8） B．（4,8）或（4,2） C．（6,8） D．（6,8）或（6,2）
14. (2分)如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3FD.则图中相似三角形的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
15. (2分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,点P在线段AB上,当AP为多少时，△PAD与△PBC相似（ ） A.
1414 B.1 C.6 D.或1或6 5516. (2分)如图,点E在线段AB上,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AC=1,AB=5,EB=2,点P是射线BD上的一个动点,则当BP= 时,△CEA与△EPB相似.
17. (6分)如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE⊥ED,若AE=4,CE=3BE.求这个四边形的面积．
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