21. (8分)如图，已知YABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
12
(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长．
5
22. (10分)如图，已知等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=
4，求BE的长. 5
23. (10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1
人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优训练
人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 单元提优训练
一、选择题
1.在△ 中，∠ ， ， ，则AC等于（B）. A. 18
B. 2
C.
D.
2.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( B )
A．3.5sin29° B．3.5cos29° C．3.5tan29° D．
3.5
cos29°
3. 在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( C ) A．sinA＝
313
B．tanA＝ C.cosA＝ D．以上都不对 222
4.如图K－16－3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不
正确的是(C )
图K－16－3
A．sinB＝
ADAC B．sinB＝ ABBCADCD D．sinB＝ ACAC
C．sinB＝
5.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵
树的高度是（A）． A. 15m
B. 60m
C. 20m
D.
12
6. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝ ，则
13小车上升的高度是( B )
A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( B ) A.
15115417 B． C. D． 441517
8.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为( A ) A.
15115417 B. C. D. 441517
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于（ B ） A. 1
B.
C.
D.
10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( D )
A．26米 B．28米 C.30米 D．46米 二、填空题
11.如图，在菱形ABCD中，AE⊥DC于E，AE=8cm，sinD= ，则菱形ABCD的面积是______．
【答案】96cm2
12.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_____米．
【答案】5
3
13.△ABC中， ∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长______.
4【答案】 27
14.已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．
6－2
【答案】
4
15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．
【答案】280 三、解答题 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a． （1）求sina、cosa、tana的值； （2）若∠B=∠CAD，求BD的长． 解：在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1， ∴AD= = ．
（1）sinα= = = ，cosα= = =
，tanα
= = ；
（2）在Rt△ABC中， tanB= ， 即tanα= = ， ∴BC=4，
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