19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=a． （1）求sina、cosa、tana的值； （2）若∠B=∠CAD，求BD的长． 解：在Rt△ACD中， ∵AC=2，DC=1，
∴AD= = ．
（1）sinα= = = ，cosα= = =
，tanα
= = ；
（2）在Rt△ABC中， tanB= ， 即tanα= = ， ∴BC=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3． 20.计算：
sin 45°＋cos230°
×
＋
2
＋2sin 60°. ＋2×
【答案】解 原式＝＝＋＝1＋
. ＋
21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1 cm，BC＝2 cm，求sinA和sinB的值．
解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
2222
AB＝AC＋BC＝1＋2＝5(cm)，
BC2
∴sinA＝AB＝＝
5
人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．sin60°的值等于( ) 1233A. B. C. D. 2223
22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB的长为( )
38
A. B．6 C．12 D．8 3
1
3．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝，则cosα的值为( )
2A.3213 B. C. D. 3222
3
4．如图1，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是( )
2
图1
A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．如图2，∠AOB在正方形网格中，则cos∠AOB的值为( )
图2
1233A. B. C. D. 2223
6．如图3，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是( )
图3
A.5101 B. C．2 D. 552
7．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝5，BC＝2，
则sin∠ACD的值为( )
图4
A.C.52 5 B. 3552 D. 23
8．如图5，某酒店大门的旋转门内部由三块宽为2米，高为3米的玻璃隔板组成，三
块玻璃摆放时夹角相同．若入口处两根立柱之间的距离为2米，则两立柱底端中点到中央转轴底端的距离为( )
图5
A.3米 B．2米 C．2 2米 D．3米
9．如图6，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上．航行2小时后到达N处，观测灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(参考数据：sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)( )
图6
A．22.48海里 B．41.68海里
C．43.16海里 D．55.63海里
3
10．如图7，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知BC＝10，cos∠BCD＝，
5∠BCE＝30°，则线段DE的长是( )
图7
A.89 B．7 3 C．4＋3 3 D．3＋4 3
请将选择题答案填入下表：
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
3
11．如图8，在△ABC中，∠B＝45°，cosC＝，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的
5式子表示是________．
图8
12．为解决停车难的问题，在一段长56米的路段上开辟停车位，如图9，每个车位是长为5米、宽为2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出________个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)
图9
13．如图10，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，点E，F在线段AD上，tan∠ABC＝3，则阴影部分的面积是________．
图10
1
sinA－?与(tanB－3)2互为相反数，则∠C的度数是________．14．已知△ABC，若? 2??15．如图11，已知四边形ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁分别作等边三角
形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为________．
图11
16.如图12，已知点A(5 3，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB.若∠α＝75°，则b＝________．
图12
三、解答题(共52分)
17．(5分)计算：cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°.
18．(5分)如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC的长及tanC
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