【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】由于△BCE是等腰直角三角形，那么可得BC=BE=3，而DC=8，可求DB=5，又∵△ABD是等腰直角三角形，那么可知AB=5，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC． 【解答】解：∵△BCE是等腰直角三角形， ∴BC=BE=3，
又∵CD=BD+BC=8， ∴BD=5，
∵△ABD是等腰直角三角形， ∴AB=BD=5， 在Rt△ABC中，AC=故选D．
=
=
．
二、填空题（每题三分）
13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是 20或80 度． 【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分80°是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论．
【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，顶角为80°； 当80°是等腰三角形的低角时，顶角=180°﹣80°×2=20°． 故答案为：20或80．
14．“等边对等角”的逆命题是 等角对等边 ． 【考点】命题与定理．
【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题； 【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边； 故答案为：等角对等边．
15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 PA=PB=PC ．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，根据线段垂直平分线的性质，首先可得PA=PB，进而得到PB=PC，于是答案可得．
【解答】解：∵边AB的垂直平分线相交于P， ∴PA=PB，
∵边BC的垂直平分线相交于P， ∴PB=PC， ∴PA=PB=PC． 故填PA=PB=PC．
9
16．已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC= 135° ． 【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．
【分析】先画出草图，由已知可得出∠ABC+∠ACB=90°，再根据角平分线即可得出∠OBC+∠OCB=45°，从而得出答案．
【解答】解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵角平分线BE、CF交于点O， ∴∠OBC+∠OCB=45°，
∴∠BOC=180°﹣45°=135°． 故答案为135°．
17．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 20 ． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】根据题意，要分情况讨论：①4是腰；②4是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+4=8，故不构成三角形，舍去． ②若4是底，则腰是8，8． 4+8＞8，符合条件．成立． 故周长为：4+8+8=20． 故答案为：20．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 3或3
．
【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．
【分析】分①三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC=30°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答，②三角形是锐角三角形时，判断出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答． 【解答】解：①三角形是钝角三角形时，如图1，
10
∵∠ABD=30°， ∴AD=AB=×6=3， ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°﹣30°）=30°， ∴∠ABD=∠ABC，
∴底边BC上的高AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°， ∴∠A=90°﹣30°=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴底边上的高为
×6=3
，
．
综上所述，底边上的高是3或3故答案为：3或3
．
三.解答题
19．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P． 【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求， 此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．
11
P和P1都是所求的点．
20．如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：∠D=∠EBA．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△BCD≌△EAB，则该全等三角形的对应角相等：∠D=∠EBA．
【解答】证明：如图，∵DC⊥CA，EA⊥CA， ∴∠C=∠A=90°， 在△BCD与△EAB中，
，
∴△BCD≌△EAB（SAS）， ∴∠D=∠EBA．
21．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是△ABC的角平分线，若BD=1，求DC的长．
12
相关推荐：
loading