《二次根式》提高测试
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
1．2．3．
(?2)2ab＝－2ab．…………………（
3－2的倒数是3＋2．（
）【提示】
）【提示】
(?2)2＝|－2|＝2．【答案】×．
3?21＝＝－（3＋2）．【答案】×．
3?43?2(x?1)2ab、
＝(x?1)2．…（
）【提示】
(x?1)2＝|x－1|，(x?1)2＝x－1（x≥1）．两
式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×． 4．
13a3b、?2axb是同类二次根式．…（ ）【提示】
13a3b、?2axb化成最
简二次根式后再判断．【答案】√． 5．
8x，
12，9?x3都不是最简二次根式．（ ）
9?x2是最简二次根式．【答案】×．
（二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
1有意义．【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分母x?3＝_．【答案】－2a
不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7．化简－
1582
1027
÷
2512a3a．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性
质的运用． 8．a－
2【提示】（a－a?1）（________）＝a2－a2?1的有理化因式是____________．
2【答案】a＋a?1． (a2?1)2．a＋a2?1．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x?2x?1＝________________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？ x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
22（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．【答案】x＝3＋22．
ab?c2d22211．已知a、b、c为正数，d为负数，化简＝______．【提示】cd＝|cd|＝－cd．
ab?c2d22【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（ab?cd）（ab?cd）．
1112．比较大小：－_________－．【提示】27＝28，43＝48．
4327111【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较，的大小，最后比较－
2848281与－的大小．
4810．方程
2)2000·(－7－52)2001＝______________．
【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．
13．化简：(7－5
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若【点评】
x?1＋y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．【答案】40． x?1≥0，y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
15．x，y分别为8－
11的整数部分和小数部分，则2xy－y2＝____________．
1
11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5
之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．
【提示】∵ 3＜
_______＜8－
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知x?3x＝－xx?3，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0【答案】D． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义． 17．若x＜y＜0，则
3211＜4，∴
x2?2xy?y2＋
x2?2xy?y2＝………………………（ ）
（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y 【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．
∴
x2?2xy?y2＝
＝
(x?y)2＝|x－y|＝y－x．
x2?2xy?y2(x?y)2＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C． ＝|a|．
）
【点评】本题考查二次根式的性质18．若0＜x＜1，则
a211(x?)2?4－(x?)2?4等于………………………（
xx22（A） （B）－ （C）－2x （D）2x
xx1111【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1，
xxxx11∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】D．
xxx－
【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，
1＜0． x?a319．化简(a＜0)得………………………………………………………………（
a（A）?a （B）－a （C）－?a （D）a
【提示】
）
【答案】C． ?a?a2＝?a·a2＝|a|?a＝－a?a．
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………（ ）
2222（A）(a?b) （B）－(a?b) （C）(?a??b) （D）(?a??b)
＝
【提示】∵ a＜0，b＜0，
∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝(?a3?a)2，－b＝(?b)2，ab＝(?a)(?b)．
【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）不
正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）
21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2＝(5y)2．【答案】（3x＋5y）（3x－5y）．
22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(（五）计算题：（每小题6分，共24分）
23．（
2x＋1)2(2x－1)2．
5?3?2）（5?3?2）；
【提示】将
5?3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
5?3)2－(2)2＝5－215＋3－2＝6－215．
2
【解】原式＝(
24．
54?113?75(4?11)4(11?7)2(3?7)【解】原式＝－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．
11?79?716?11nabnnmmn＋25．（a2－）÷a2b2；
mmmmn【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a2
－
411?7－
2；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
26．（
mabnm1mn＋）·22
nmmnabnmmmm1n1?－mn?＋? ＝222mnmabnmabnnba2?ab?1111＝2－＋22＝． 22abababbaba?bb?aba＋）÷（＋－）（a≠b）．
ab?bab?aaba?b－
nm【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝
a?ab?b?abaa(a?b)?bb(a?b)?(a?b)(a?b)÷
ab(a?b)(a?b)a?ba?ba?ba?ba?b÷
＝
a2?aab?bab?b2?a2?b2ab(a?b)(a?b)ab(a?b)(a?b)?ab(a?b)＝－
＝·a?b．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． （六）求值：（每小题7分，共14分）
27．已知x＝
3?23?2，y＝
3?23?2x3?xy2，求4xy?2x3y2?x2y3的值．
【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x＝
∴
3?22＝(3?2)＝5＋26，
3?23?22y＝＝(3?2)＝5－26．
3?2x＋y＝10，x－y＝46，xy＝52－(26)2＝1．
＝
x3?xy2x4y?2x3y2?x2y3x(x?y)(x?y)x?y＝
x2y(x?y)2xy(x?y)＝
461?10＝
26． 5【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x＝1－
2时，求
xx?a?xx?a2222＋
2x?x2?a2x?xx?a－x），x2－x
222＋
1x?a22的值．
【提示】注意：x2＋a2＝(∴ x2＋a2－x
x2?a2)2，
＝
x2?a2x2?a2（x2?a23
x2?a2＝－x（
x2?a2－x）．
【解】原式＝
xx?a(x?a?x)2222－
2x?x2?a2x(x?a?x)
22＋
1x?a22
＝
x2?x2?a2(2x?x2?a2)?x(x2?a2?x)xx?a(x?a?x)2222222222222222222222＝x?2xx?a?(x?a)?xx?a?x=(x?a)?xx?a＝x?a(x?a?x)
xx2?a2(x2?a2?x)xx2?a2(x2?a2?x)xx2?a2(x2?a2?x)＝
11．当x＝1－2时，原式＝x1?2＝－1－
2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分
x22－2x?x?a＋x(x2?a2?x)式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
221x?a22x?a(x?a?x)11111＝(?)＋?)－(x2?a2?xxx2?a2x2?a2?xx2?a2七、解答题：（每小题8分，共16分）
29．计算（2
22
＝
1．
x5＋1）（
11?2＋
11＋
2?33?4＋…＋
199?100）．
【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（2
＝（2＝（2
5＋1）（
2?13?24?3100?99＋＋＋…＋）
2?13?24?3100?995＋1）[（2?1）＋（3?2）＋（4?3）＋…＋（100?995＋1）（100?1）
）]
＝9（25＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x，y为实数，且y＝
1?4x＋4x?1＋
1xy．求?2?2yx－
xy?2?yx的值．
1?x???1?4x?0?4]【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[? ]你能求出x，y的值吗？[?14x?1?0.??y?.?2?1?x???1?4x?0111?4【解】要使y有意义，必须[?，即?∴ x＝．当x＝时，y＝．
442?4x?1?0?x?1.?4?又∵
xyxxy??2?－?2?＝(yyxyx＝|x?yy|－|xy2－xy2 )(?)xyxxy|∵ x＝1，y＝1，∴
?42yxxy＜
yx．
∴ 原式＝
x?yy－y?xxx＝2x当x＝1，y＝1时，
42yy1原式＝24＝
122．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值．
4
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