（2）①因为长宽之比为3：2，当宽为x时，则长为1.5x，根据矩形的面积公式可得x和y的关系进而得到c和x的关系，所以一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少． 【详解】
解：（1）根据表中的数据判断，销售价格y于宽x之间的函数关系是一次函数，设其解析式为y＝kx＋b，
则24k＋b＝780，30k＋b＝900， 解得：k＝20，b＝300，
将x＝42，y＝1140和x＝54，y＝1380代入检验，满足条件 所以其解析式为y＝20x＋300；
（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2， ∴当宽为x时，则长为1.5x， c＝1.5kx2；k＝即c＝
961?，
24?24?1.5912
x， 612
x＋20x＋300； 6121x＋20x＋300＝?（x?60）2＋900， 66∴w＝?②由①可知：w＝?∴当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x??22．（1）（4，4）；（2）2≤x≤4；（3）a1=-a2，理由如下：见解析 【解析】 【分析】
（1）设x＝0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y＝2x2?8x＋4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；
（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1＋a2）（m?h）2＝0，可得a1＝?a2. 【详解】
解：（1）∵抛物线L3：y=2x-8x+4， ∴y=2（x-2）2-4，
∴顶点为（2，4），对称轴为x=2， 设x=0，则y=4， ∴C（0，4），
∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）； （2）∵以点D（4，4）为顶点的抛物线L4过点（2，-4）， 设L4的解析式y?a(x?4)?4，
22
b时取得． 2a将点（2，-4）代入L4可得，a=-2， ∴L4的解析式为y=-2（x-4）2+4，
L3与L4的两个交点分别为（4，4）和（2，-4）
∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时； （3）a1=-a2， 理由如下：
∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，
?n?a2(m?h)2?k①∴可以列出两个方程?， 2?k?a1(h?m)?n②①+②得：（a1+a2）（m-h）2=0， ∴a1=-a2． 【点睛】
本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度． 23．见解析. 【解析】 【分析】
连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，由ASA证明△ABM≌△CDN，得出BM=DN，证出OM=ON，即可得出结论． 【详解】
证明：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABM=∠CDN， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴∠ABM+∠BAE=90°，∠CDN+∠DCF=90°， ∴∠BAE=∠DCF，
∵AM与CN分别是∠BAE与∠DCF的平分线， ∴∠BAM=∠DCN，
??BAM??DCN?在△ABM和△CDN中，?AB?CD??ABM??CDN?∴△ABM≌△CDN（ASA）， ∴BM=DN， ∴OM=ON， 又∵OA=OC，
∴四边形AMCN是平行四边形． 【点睛】
，
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键． 24．1 【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式＝1﹣2+2＝1． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25．（Ⅰ）x??3；（Ⅱ）x?0；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）?3?x?0 【解析】 【分析】
(Ⅰ)移项，两边同时除以-1，不等式方向改变，即可得答案； (Ⅱ)移项，两边同时除以3，即可得答案；
(Ⅲ)根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可； (Ⅳ)根据数轴找出两个解集的公共部分即可. 【详解】 (Ⅰ)2-x≤5 移项得：-x≤3， 解得：x≥-3. 故答案为：x≥-3. (Ⅱ)x+3≤3-2x 移项得：3x≤0， 解得：x≤0. 故答案为：x≤0
(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（IV）由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3≤x≤0， ∴原不等式组的解集为-3≤x≤0. 【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，借助数轴找公共部分或遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列调查中，适合普查的事件是（ ） A．调查华为手机的使用寿命v B．调查市九年级学生的心理健康情况 C．调查你班学生打网络游戏的情况
D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率
2．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
?x?y?100?x?y?100A．? B．?
3x?3y?100x?3y?100???x?y?100?x?y?100?C．? D． 1?3x?y?1003x?y?100??3?4．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
5．某鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下： 尺码(厘米) 销量(双) 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是：( ) A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数
6．在平面直角坐标系中，已知点A??1,4?，B?2,1?，直线AB与x轴和y轴分别交于点M，N，若抛物线y?x?bx?2与直线AB有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN上（包含A，N两个端点），另一个交点在线段BM上（包含B，M两个端点），则b的取值范围是
2
A．1?b?5 2B．b?1或b?5 2C．
511?b? 23D．b?511或b? 237．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1?k1x的图象与反比例函数y2?k2的图象交于xA(?4,?2)，B(4,2)两点，当y1?y2时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x?4
C．x??4或0?x?4
B．?4?x?0 D．?4?x?0或x?4
8．如图，平面直角坐标系中，eP与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为?3,?1?，
AB?23．将eP沿着与y轴平行的方向平移多少距离时eP与x轴相切 （ ）
A．1
A．a3?a3?2a6 A．44×106
B．2
B．(?a)?a B．4.4×107
236C．3
C．a6?a2?a3 C．4.4×108
D．1或3 D．a5?a3?a8 D．0.44×108
9．下列计算正确的是（ ）
10．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（ ） 11．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )
A． B．
C． D．
12．若关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0没有实数根，则a的取值范围是( ) A．a＞
1 4B．a＜
1 4C．a≥
1 4D．a＝
1 4二、填空题
13．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是________．
14．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．
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