21．2.1 第1课时 直接开平方法
01 基础题
知识点1 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程 1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A)
A．x2＝4 B．4x2－4x－3＝0 C．x2－3x＝0 D．x2－2x－1＝9 2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x2－9＝0的根为(C)
A．x＝3 B．x＝－3 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 3．若代数式3x2－6的值是21，则x的值是(B)
A．3 B．±3 C．－3 D．±3
4．若一个圆的面积是100π cm2，则它的半径r＝10cm.
5．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0． 6．用直接开平方法解下列方程： (1)x2－25＝0; 解：x2＝25，
x1＝5，x2＝－5.
(2)4x2＝1； 1
解：x2＝，
411x1＝，x2＝－.
22
(3)0.8x2－4＝0; 解：0.8x2＝4， x2＝5，
x1＝5，x2＝－5.
(4)4.3－6x2＝2.8. 解：6x2＝1.5， 1x2＝，
411x1＝，x2＝－.
22
知识点2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程
7．(丽水中考)一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
8．(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(C)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根
9．对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(C)
A．直接开平方得x＝－m±n B．直接开平方得x＝－n±m
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m±n D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n±m 10．用直接开平方法解下列方程： 1
(1)3(x＋1)2＝；
31
解：(x＋1)2＝，
91
x＋1＝±，
3
24
x1＝－，x2＝－.
33
(2)(3x＋2)2＝25； 解：3x＋2＝5或 3x＋2＝－5， 7x1＝1，x2＝－.
3
(3)(x＋1)2－4＝0; 解：（x＋1）2＝4，x＋1＝2或x＋1＝－2， x1＝1，x2＝－3.
(4)(2－x)2－9＝0. 解：（2－x）2＝9，2－x＝3或2－x＝－3， x1＝－1，x2＝5.
易错点 概念不清
11．用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0. 小明的解答如下：
移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.① 直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②
小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是a2＝|a|，写出正确的解答过程． 解：正确的解答过程为： 移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2. 直接开平方，得2(2x－1)＝±5(x＋1)．
1
所以x1＝－7，x2＝－.
3
02 中档题
12．若a为方程(x－17)2＝100的一根，b为方程(y－4)2＝17的一根，且a，b都是正数，则a－b的值为(B)
A．5 B．6 C.83 D．10－17 13．若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝7．
3＋x214．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，则代数式2的值为或0．
x31115．若关于x的一元二次方程(a＋)x2－(4a2－1)x＋1＝0的一次项系数为0，则a的值为．
22b
16．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋2与2m－5，则＝9．
a17．用直接开平方法解下列方程： 1
(1)(2x－3)2－＝0；
41
解：移项，得(2x－3)2＝. 41
∴2x－3＝±.
275∴x1＝，x2＝.
44
(2)4(x－2)2－36＝0； 解：移项，得4(x－2)2＝36. ∴(x－2)2＝9. ∴x－2＝±3. ∴x1＝5，x2＝－1.
(3)x2＋6x＋9＝7；
解：方程整理，得(x＋3)2＝7.
∴x＋3＝±7.
∴x1＝－3＋7，x2＝－3－7.
(4)4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.
解：移项，得4(3x－1)2＝9(3x＋1)2， 即[2(3x－1)]2＝[3(3x＋1)]2. ∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)，
即2(3x－1)＝3(3x＋1)或2(3x－1)＝－3(3x＋1)． ∴3x＋5＝0或15x＋1＝0. 51∴x1＝－，x2＝－. 315
18．已知方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值和另一个根． 解：把x＝3代入方程，得(3－1)2＝k2＋2. ∴k2＝2.∴k＝±2.
再将k2＝2代入方程，得(x－1)2＝4. ∴x1＝3，x2＝－1. ∴方程的另一个根为－1.
19．在实数范围内定义运算“”，其法则为解：∵∴
＝a2－b2， ＝(42－32
＝
＝72－x2.
＝a2－b2，求方程
＝24的解．
∴72－x2＝24. ∴x2＝25. ∴x＝±5.
03 综合题
20．(整体思想)若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，
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