完整word版2009年江苏省高考数学试卷答案与解析

2009年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．（5分）（2009?江苏）若复数z=4+29i，z=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z﹣z）i2112的实部为 ﹣20 ．

【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．

【分析】把复数z=4+29i，z=6+9i，代入复数（z﹣z）i，化简，按多项式乘法法则，展2112开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到实部．

【解答】解：∵z=4+29i，z=6+9i， 21∴（z﹣z）i=（﹣2+20i）i=﹣20﹣2i， 21∴复数（z﹣z）i的实部为﹣20． 21故答案为：﹣20

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．

0

（5分）（2009?30 ，则向量，江苏）已知向量和和向量的夹角为2．

． 3向量 的数量积=

【专题】平面向量及应用．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可． ×=3，【解答】 解：由题意知：=2故答案为：3．

【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积．

32

） ．的单调减区间为 （﹣1，11=x（5分）2009?江苏）函数f（x）﹣15x﹣33x+6．3

（

【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数的性质及应用．的

不等式求出解，并令其小于零得到关于x′（x）f【分析】要求函数的单调减区间可先求出 集即可．22 ﹣11）（30x﹣33=3x﹣10x﹣（【解答】解：f′x）=3x ，）＜x﹣110（=3（x+1） ）．，＜1＜x11，故减区间为（﹣111解得﹣ ，111）（﹣故答案为： 此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．【点评】

1

4．（5分）（2009?江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣

π，0]的图象如图所示，则ω= 3 ．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出ω． 【解答】解：由图中可以看出： =， T=πT=π，∴∴ω=3． 故答案为：3

【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，是基础题．

5．（5分）（2009?江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 0.2 ． 【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．

【分析】由题目中共有5根竹竿，我们先计算从中一次随机抽取2根竹竿的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率． 【解答】解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10， 它们的长度恰好相差0.3m的事件数有 2.5和2.8，2.6和2.9，共2个 ∴所求概率为0.2． 故答案为：0.2．

【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．

6．（5分）（2009?江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练

习，每人投10次，投中的次数如表： 学 7 7 8 7 6 甲班7 6 7 9 6

乙班2 ．0.4 则以上两组数据的方差中较小的一个为S=

【考点】极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计．先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把根据表中所给的两组数据，【分析】 方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果． ，8，7，，，解：由题意知甲班的投中次数是【解答】677 ，这组数据的平均数是72

，甲班投中次数的方差是 ，6，7，9乙班的投中次数是6，7， ，

这组数据的方差是 ，∴两组数据的方差中较

这组数据的平均数是7小的一个为0.40.4

故答案为：这种问题一旦出现是比较两组数据的方差的大小，是一个基础题，【点评】本题考查方差， 一个必得分题目，注意运算过程中不要出错．

．江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W= 227．（5分）（2009?

【考点】循环结构． 【专题】算法和程序框图．，不满足则循环，直到满足就跳10，判定是否满足S≥S【分析】根据流程图可知，计算出 值即可．出循环，最后求出W10 ≥S=1；不满足S【解答】解：由流程图知，第一次循环：T=1，210

≥；不满足ST=3，S=3﹣1=8第二次循环：210 S≥S=5﹣8=17，满足T=5第三次循环：， W=5+17=22．此时跳出循环，∴22

故答案为当型循环结构和直到型循循环结构有两种形式：本题主要考查了直到型循环结构，【点评】 环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题． ，则它们的面积比为：21分）（2009?江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为．8（5 则它们的体积比8，：若两个正四面体的棱长的比为类似地，41：，在空间内，12点】类比推理． 立体几何．【专题】3

【考

【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可． 【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4， 类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：

在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8 故答案为：1：8．

【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．

3上，且在

10x+3y=x﹣P在曲线C：（5分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点9． ．2，

15）P处的切线斜率为2，则点P的坐标为 （﹣C第二象限内，已知曲线在点

【考点】导数的几何意义． 【专题】导数的概念及应用．处的）在x=xf（x）y（x＜0），根据导数的几何意义求出函数【分析】先设切点P（x，0000 导数，从而求出切线的斜率，建立方程，

解之即可．2 ，=3x﹣10=20），由题意知：y′|x=x＜【解答】解：设P（x，y）（x000002 ．∴x=40 ，=﹣2∴x0 ．∴y=150 ．15）∴P点的坐标为（﹣2， ），15故答案为：（﹣2本题考查了导数的

几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，【点评】 本题属于基础

题．

x）（m，n

满足f，函数f（x）=log，若正实数200910．（5分）（?m江苏）已知a＞f（n），则m，

n的大小关系为 m＜n ．

【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．

x在=logx）＜1，故函数

f（【分析】，即因为已知条件中对数函数的底数0＜aa（0，+∞）上为减

函数，根据函数的单调性，结合足f（m）＞f（n），不难判断出m，n的大小关系． 解：∵ 【解答】∴0＜a＜1

x∴f（x）=log

在（0，+∞）上为减函数 a若f（m）＞f（n）

则m＜n 故答案为：m＜n

4

x时，指数函数和对数函数在其定义域上均

1，在底数a＞【点评】函数y=a和函数y=logxa）x

时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣0＜a＜1为增函数，当底数x﹣，在底x）轴对称，其单调性相反，故函数y=a和函数y=log（﹣与f（x）的图象关于Ya时，指数函数1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜a数＞1 和对数函数在其定义域上均为增函数．

的取aA?B则实数，≤2}，B=（﹣∞a），若（11．5分）（2009?江苏）已知集合A={x|logx2 ．c= 4 值范围是（c，+∞），其中

【考点】 集合．【专题】 A 集合的包含关系判断及应用．

先化简集合，然后根据子集的定义求出集合B的取值范围，总而求出所求．【分析】【解答】解：A={x|logx≤2}={x|0＜x≤4} 2而B=（﹣∞，a）， ∵A?B

∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞）， 故答案为：4

【点评】本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．

12．（5分）（2009?江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； （4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题，真命题的序号是 （1）（2） （写出所有真命题的序号） 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用． 【专题】空间位置关系与距离．

【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．

【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．