第二讲 平均数问题

第二讲 平均数问题

求平均数的两种基本方法：

1、直接求法：利用公式“总数量÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。

2、基数求法：利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求出平均数，这是由“补差”思想产生的方法。 【例题精讲】

例1 在一次登山比赛中,王军上山时每分走40米,到达山顶后按原路下山,每分走60米. 王军上、下山平均每分走多少米?

例2 有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43。问原来四个数的平均数是多少？

例3 一次数学测验，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，这个班女生有18人，男生有多少人？

例4 某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分。那么，原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？

分析：依题意，以调整的4人平均分为标准。将这4人调整到二等奖中，二等奖共有（20＋4）人，根据条件“这样得二等奖的学生的平均分提高了1分”知，这4人的分数和比原二等奖平均分多出1×（20＋4）分，这4人平均分比原二等奖平均分高1×（20＋4）÷4=6（分）；将这4人从一等奖中调出，一等奖有（10－4）人，根据条件“得一等奖的学生的平均分提高了3分”知，原来一等奖有3×（10－4）分补给了这4人，所以这4人平均分比原一等奖平均分低3×（10－4）÷4=4.5（分），那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多6＋4.5=10.5（分）。

解：（1）这4人平均分比原二等奖平均分高：1×（20＋4）÷4=6（分） （2）这4人平均分比原一等奖平均分低：3×（10－4）÷4=4.5（分）

（3）原来一等奖平均分比二等奖平均分多：6＋4.5=10.5（分） 答：原来一等奖平均分比二等奖平均分多10.5分。 课内练习

1 淘气在期末考试中语文、外语和自然的平均分是81分，数学成绩公布后，四门成绩的平均分提高了2分。淘气数学考多少分？

2 某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为87分,缺考的同学补考各得97分,这个班级期中数学考试平均分是多少？

3 甲、乙、丙三人合买12个小面包平均分着吃，甲付出7个面包钱，乙付出5个面包钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应拿出6元钱，丙应还给甲乙各多少钱？

4 五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?

5 幼儿园买来苹果若干个，如果只分给大班，平均每人可得15个；如果只分给中班每人可得10个。那么把这些苹果平均分给两个班的小朋友，每人得多少个？

6 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是51，甲数和丙数的平均数是58，乙数和丙数的平均数是59，求甲、乙、丙这三个数各是多少？

7 五（1）班统计数学成绩，得平均成绩为85.23分。事后复查，发现将一同学的成绩96分误写成69分计算了，经重新计算后，该班数学平均成绩是85.77分，求这个班有多少名学生？

8 五（1）班52人，五（2）班48人，数学考试中，两班全体学生的平均分为78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，两个班的平均分各是多少分？

9 某次数学竞赛原定一等奖6人，二等奖12人，现在将一等奖中最后3人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生平均分提高了4分，那么原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？

10 歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是多少？

课后练习

1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这一次要考100分，才能把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次测验？

2 某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,原来这个数是多少？ 3 今年前5个月,文文家每月平均存钱1300元,从6月起他每月储蓄1750元,那么从哪个月起文文家的平均储蓄超过1500元?

4 摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照，一张底片和三张照片共收成本费3.60元，加印一张照片收费0.8元，第一小队有十五个同学，如果每个人要一张照片（底片费由十五人共同分担），那么每人应付多少元？

5 一艘轮船从甲港开往乙港每小时30千米，行了6小时，返回时逆水，每小时20千米，求往返的平均速度。

6 某次数学考试，甲乙的成绩和是186分，乙丙的成绩和是189分，丙丁的成绩和是190分，甲比丁多3分，问甲、乙、丙、丁各多少分？

7 有八个数排成一列，它们的平均数是8.5。已知前五个数的平均数是9.2，后四个数的平均数是9.5。问：第五个数是多少？

8 某校100个学生参加数学竞赛，平均分63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男生比女生多多少人？

9 青蓝小学举行数学竞赛，把成绩排名次后，前5名平均分比前3名平均分少1分，前7名平均分比前5名平均分少2分，问第四、五名之和比第六、七名得分之和多几分？ 10 一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队，每个人都与其他9人各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，那么甲、乙、丙3个队参加比赛的选手的人数依次是多少？