2019届高考数学一轮复习 第三篇第5节 函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用训练 理 新人教版

第5节 函数y=Asin(ωx+?)的图象及应用

【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的图象及变换 由三角函数图象求解析式 三角函数的模型及应用 综合问题 题号 1,2,4,7 3,6,8,9 5,10,12 11,13,14,15 基础巩固(时间:30分钟)

1.(2017·山西月考)设k∈R,则函数f(x)=sin(kx+)+k的部分图象不可能是( D )

解析:k=0时,y=,图象为A,A正确;

k=2时,f(x)=sin(2x+)+2,图象为B,B正确; k=-1时,f(x)=sin(-x+)-1,图象为C,C正确;

k=1时,f(x)=sin(x+)+1,x∈(0,),函数单调递增,D不正确. 故选D.

2.(2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+),则下面结论正确的是( D )

(A)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

(B)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位

长度,得到曲线C2

(C)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2

(D)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移长度,得到曲线C2

个单位

解析:因为sin(2x+

)=cos[-(2x+)]

1

=cos(2x+).

因此可以先将y=cos x即C1上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,变为y=cos 2x,

再将y=cos 2x向左平移个单位得到y=cos[2(x+)]=cos(2x+).故选D.

3.(2017·江西鹰潭一模)函数f(x)=sin(ωx+?)(x∈R)(ω>0,|?|<)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈(-,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( C )

(A) (B) (C) (D)1

解析:由题图知,T=2×(+)=π, 所以ω=2,

因为函数的图象经过(-,0),则0=sin(-+?), 因为|?|<,所以?=, 所以f(x)=sin(2x+), 令2x+=+kπ,k∈Z,

取k=0得y轴右边第一条对称轴x=.

由f(x1)=f(x2)得x1+x2=2×=,

所以f(x1+x2)=sin=.

故选C.

4.(2017·安徽蚌埠一模)已知函数f(x)=2sin(ωx+?)(ω>0,0

解析:因为函数的图象上相邻两个最高点的距离为π,

所以函数最小正周期T=即f(x)=2sin(2x+?),

=π,即ω=2,

将函数f(x)的图象向左平移个单位长度得, f(x)=2sin[2(x+)+?]=2sin(2x++?),

2

由f(x)=2sin(2x++?)的图象关于y轴对称, 得+?=+kπ,k∈Z, 即?=+kπ,k∈Z, 因为0

所以当k=0时,?=,

即f(x)=2sin(2x+), 故选C.

5.导学号 38486088已知函数f(x)=2sin ωx在区间[-,]上的最小值为-2,则ω的取值范围是( D )

(A)(-∞,-]∪[6,+∞) (B)(-∞,-]∪[,+∞) (C)(-∞,-2]∪[6,+∞) (D)(-∞,-2]∪[,+∞)

解析:法一 当ω>0时,-ω≤ωx≤ω,由题意知-ω≤-,即ω≥;当ω<0时,ω≤ωx≤-ω,由题意知ω≤-,所以ω≤-2.

综上可知,ω的取值范围是(-∞,-2]∪[,+∞). 故选D.

法二 ω=时,f(x)在[-,]上单调递增,

f(x)的最小值为f(-)=-2,符合题意,排除A,C.

ω=-2时,f(x)在[-,]上最小值为-2,符合题意,排除B. 故选D.

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6.(2017·广东汕头三模)动点A(x,y)在圆x+y=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,其

初始位置为A0(,),12秒旋转一周,则动点A的纵坐标y关于时间t(单位:秒)的函数解析

式为( C )

(A)y=sin(t+) (B)y=cos(t+) (C)y=sin(t+) (D)y=cos(t+)

解析:设y关于t的函数为y=sin(ωt+θ),

因为12秒旋转一周,所以T==12,所以ω=,

因为当t=0时,初始位置为点A0(,所以y=sin(t+), 故选C.

),将该点代入,得到θ=,

7.(2017·广西玉林一模)为了得到函数y=的图象至少向左平移 个单位. 解析:将函数y=sin 2x+cos 2x=y=

cos[2(x+)-]=

cos 2x的图象.

cos 2x的图象,可以将函数y=sin 2x+cos 2x

cos(2x-)的图象向左平移个单位,可得到函数

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答案:

8.(2017·广东潮州二模)函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,|?|<)的部分图象如图所示,则f(x)= .

解析:由题图知A=2, 又=-(-)=,故T=π, 所以ω=2.

又因为点(-,-2)在函数图象上, 可得-2=2sin[2×(-)+?],

所以可得-×2+?=2kπ- (k∈Z), 所以?=2kπ- (k∈Z), 又因为|?|<,所以?=-, 所以f(x)=2sin(2x-). 答案:2sin(2x-)

能力提升(时间:15分钟)

9.(2017·四川乐山三模)设偶函数f(x)=Asin(ωx+?)(A>0,ω>0,0

图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f()的值为( D )

(A)- (B)-

(C)- (D)

解析:因为△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,

所以A=,T=2,由T=,得ω=π,

函数f(x)是偶函数,0

所以f()=sin(+)=.

故选D.

10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3

,-3)出发,沿圆周按逆时针方

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