2019届高考数学一轮复习 第三篇第5节 函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用训练 理 新人教版

(1)求f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)=f(x+)·f(x-)在区间[0,]上的最大值及相应的 x值. 解:(1)由题图可知,A=1, =, 所以T=2π, 所以ω=1,

又f()=sin(+?)=1,且-

所以f(x)=sin(x+).

(2)已求得f(x)=sin(x+), 所以g(x)=f(x+)·f(x-) =sin(x++)·sin(x+-) =sin(x+)sin x =cos x·sin x =sin 2x.

因为x∈[0,],

所以2x∈[0,π],sin 2x∈[0,1], 故sin 2x∈[0,],

当x=时,g(x)取得最大值.

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