2020届内蒙古呼和浩特市第二中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．定义区间a,b，?a,b?，?a,b，a,b?的长度为b?a.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中m??0,e，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”.下列四个命题： ①函数f?x??e?lnx不是“m函数”；
x?????②函数g?x??lnx?e是“m函数”，且mem?1；
x③函数h?x??elnx是“m函数”；
x④函数??x??lnx是“m函数”，且mlnm?1. xe其中正确的命题的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
?12．给定函数①y?x，②y?，③y?x?1，④y?cos(?x)，其中既是奇函数又在区间(0,1)上是
x212增函数的是 A．①
B．②
C．③
D．④
x2y23．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2?2px(p?0)的准线分别交于A,B两点，
abO为坐标原点．若双曲线的离心率为2，?AOB的面积为3，则p?（ ）
3B．2 C．2
A．1 D．3
4．若函数y＝a?ax (a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则logaA．1
B．2
C．3
D．4
548＋loga＝( ) 655．已知p：不等式?ax?1??x?1??0的解集为?A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知复数z，“z?z?0”是“z为纯虚数”的 A．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1?1?q,1?，：a?，则p是q的（ ） 2?a?B．必要不充分条件
B．必要不充分条件
an?7?1??1??1?1*b?7．已知数列?an?满足?1???1??????1?，n?N，记n，则数列bn的最??a?52aaaan?1??2?n?n?大项是（ ） A．
b8 B．
b7 C．
b6 D．
b5
8．定义离心率为
5?15?1的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为的双曲线为“亚黄金双曲线”.222bx2y2若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)为“黄金双曲线”，则2?（ ）
aba5?15?1A．5?1 B．2 C．5?1 D．2
9．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
x2y210．已知点P为双曲线2?2?1?a?b?0?右支上一点，点F1,F2分别为双曲线的左右焦点，点I是
ab1?PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S?IPF1?S?IPF2?S?IF1F2成立，则双曲线的离心率取值范
3围是（ ） A．
?1,2?
B．
?1,2?
C．
?0,3?
D．
?1,3?
，则
11．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点
（ ）
A． B．
C． D．
12． 已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）．A．1
B．6
C．7
D．6或7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．
22f(x)?logx?a（a?0，且a?1）a14．已知函数，若f(?3)?f(4)，则不等式f(x?3x)?f(4)的
x解集为__________． 15．若圆围是______．
上至少有三个不同的点到直线l：
的距离为
，则直线l的斜率的取值范
π，AB?2，AD?1，若M，N分别是边AD，CD3uuuvuuuuvMDNC??λ，其中λ??0,1?，则AN?BM的取值范围是______． 上的点，且满足
ADDC16．如图，在平行四边形ABCD中，?BAD?
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB?2,BC?1，M是AB边上异于端点的动点，MN?CD于点N，将矩形AMND沿MN折叠至A1MND1处，使面A1MND1?面MBCN（如图2）．点E，F满足
uuuruuuuruuuuruuurBE?2EM,A1F?2FN．
证明：EF//面
A1BC；设AM?x，当x为何值时，四面体CMEF的体积最大，
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