OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 ．
【答案】
（2n﹣1）
【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决． 由题意可得，
点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……， ∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……， ∴前n个正方形对角线长的和是：
﹣
（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝
﹣
（1+2+4+8+…+2n1），
﹣
设S＝1+2+4+8+…+2n1，则2S＝2+4+8+…+2n1+2n， 则2S﹣S＝2n﹣1， ∴S＝2n﹣1，
∴1+2+4+8+…+2n1＝2n﹣1， ∴前n个正方形对角线长的和是：
×（2n﹣1）。
﹣
17．（2019?山东潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 ．（n为正整数）
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【答案】（n，
）．
【解析】连OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝），P2的坐标为（ 2，
＝
，同理：A2P2＝
，A3P3＝
，……，得出P1的坐标为（ 1，
），P3的坐标为（3，），……，得出规律，即可得出结果．
连接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3，如图所示： 在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2， ∴A1P1＝同理：A2P2＝∴P1的坐标为（ 1，
＝＝
＝
，A3P3＝
，
＝
，……， ），P3的坐标为（3，
），即（n，
），……， ）
），P2的坐标为（ 2，
…按照此规律可得点Pn的坐标是（n，故答案为：（n，
）．
三、解答题
18．（2019湖南张家界）阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所
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以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等差数列5，10，15，…的公差d为 ，第5项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，an﹣an﹣1＝d，…． 所以 a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， ……
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an＝a1+（ ）d． （3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？ 【答案】（1）5，25；（2）n﹣1；（3）﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项， 它是此数列的第2019项．
【解析】（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5； ∵a3＝15，
a4＝a3+d＝15+5＝20， a5＝a4+d＝20+5＝25， 故答案为：5；25． （2）∵a2＝a1+d
a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d， a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d， ……
∴an＝a1+（n﹣1）d 故答案为：n﹣1． （3）根据题意得，
等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：an＝﹣5﹣2（n﹣1）， 则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041， 解之得：n＝2019
∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．
19. （2019?四川自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：
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设S＝1+2+22+…+22017+22018① 则2S＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1 ∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+22+…+29＝ ； （2）3+32+…+310＝ ；
（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．【答案】见解析。
【解析】（1）设S＝1+2+22+…+29① 则2S＝2+22+…+210② ②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1 ∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1； 故答案为：210﹣1
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+310 ①， 则3S＝3+32+33+34+35+…+311 ②， ②﹣①得2S＝311﹣1， 所以S＝
，
即1+3+32+33+34+…+310＝；
故答案为：
；
（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①， 则aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②， ②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1， 所以S＝
，
即1+a+a2+a3+a4+……+an＝
。
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