电磁感应中的动力学问题
【典例1】如图所示，光滑的“口”形金属导体框竖直放置，质暈为/〃的金属棒血V与框架接触良好， 磁感应强度分别为〃、金的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在日比〃和cdef区域.现 从图
示位置由静止释放金属棒劎V；金属棒进入磁场区域曰％〃后恰好做匀速运动.下列说法正确的有()
A. 若Bi,则金属棒进入区域后将加速下滑 B. 若3=5,则金属棒进入区域后仍将保持匀速下滑
C. 若BVB\\,则金属棒进入cdof区域后可能先加速后匀速下滑 D. 若BAB、,则金属棒进入cdef区域后可能先减速后匀速下滑
【解析】金属棒在上下两磁场区域向下运动切割磁感线时，感应电流受到的安培力都竖直向上。 当安培力的大小等于重力时达到稳定速度〉即有：応=》￡＞故心*〉选项BCD正确。 【答案】BCD
【典例2】如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨白方和相距0=0.2 m,另外两根水平金属 杆?协'和/乞的质量均为///=1X1O-2 kg,可沿导轨无摩擦地滑动，?卿杆和\杆的电阻均为斤=0.2 Q (竖直 金属导轨电阻
1
不计)，/仪杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10ni/s2o
(1)若将％杆固定，让滋V杆在竖直向上的恒定拉力F=o. 18N的作用下由静止开始向上运动，磁感 X X X X
X
X X X X B
X X
X
M u
X X
X nN X
八B
—=0. 5 T/s的变化率
应强度必=1.0T,杆必V'的最大速度为多少?
(2)若将恵常杆固MN和図的间距为d=0.4m,现使磁感应强度从零开始以
均匀地增大，经过多长时间，杆％对地面的压力为零？
【解析】(1)卿杆切割磁感线产生的电动势为：氏二吗上Q 由闭合
电路欧姆定律得：E二鏗
购杆所受安培力大小为：口=&血)
对洌杆应用牛顿第二定律得：F-昭-尸妄=皿筠
当洌杆速度最犬时＞ 购杆的加速度为零〉联立①②③④得血「杆的最犬速度为:
2 F_ 陋 J2X 0?18-IX 10^X10
2
_ rxo. 2
X0.2
m/s—0. 8 m/s
(2)感生电动势为：弘=弓=^^@ 由闭合电路欧姆定律得：孔=碾 E时刻的磁感应强度为： 杆受力平衡：mg=BL血
2mgR
2X1X1O~2X1OXO>2 0.5 2X~0.2 2X0. 4 s=10 So
联立⑤⑥⑦⑧得时间广为:
【答案】(1)0.8 m/s (2)f=10 s
1. 巧解电磁感应与力学综合题的两个基本观点
(1)力的观点：是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题，即选对研究对象进行受力分析，根据 受力变化应用牛顿第二定律判断加速度的变化情况，最后找出求解问题的方法。其流程图为：确定电源
r E
匸竺感应电流一 运动导体所受安培力 \受力情况分析一合外力F0,加速度情
况。与\方向关系?运动状态的分析一临界状态.
(2)能量的观点：动能定理、能量守恒定律在电磁感应中同样适用。
电磁感应与力学综合要重视动态分析，一般顺序为：感应电动势f感应电流f导体棒受安培力f合力 变
化f加速度变化f速度变化f感应电动势变化……，周而复始地循环，直到臼=0或臼恒定，最后达到稳 定状态。
2. 电磁感应中动力学问题的解题策略
此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动一电一动”的思维程 序，可概括为：
① 找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向. ② 根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向.
③ 分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路屮的电流有什么影响，最后定 性分析导体棒的最终运动情况.
④ 列牛顿第二定律或平衡方程求解. 3. 电磁感应中的动力学问题的解题思路如下
J【题组通关】
1. 一根质量为0.04 kg、电阻为0.5 Q的导线绕成一个匝数为10匝、高为0. 05 m的矩形线圈，将 线圈固定在一个质量为0.06 kg、长度与线圈等长的小车上，如图甲所示。线圈和小车一起沿光滑水平面运 动，并以初速度r0=2 m/s进入垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度B =1.0 T,运动过程屮线圈平 面和磁场方向始终垂直。若小车从刚进磁场位置1运动到刚出磁场位置2的过程中，速度r随小车的位移 x变化的图象如图乙所示，则根据以上信息可知（）
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