∵∠M'=∠M'，
∴△M'AB'∽△M'NM， ∴
M′AM′B′
＝ M′NM′M
∴M′A?M′M=M′B′?M′N，即M′A?2M′A=4×10=40．则M′A2=20， 又∵M′A2=M′N2-AN2， ∴20=100-AN2， ∴AN=45．故选：B．
【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．
26. ）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落
在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ）
A．9π-9 B．9π-63 C．9π-18 D．9π-123
【分析】首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积，继而求得阴影部分面积．
【解答】解：连接OD．根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，∴OB=OD=BD，即△OBD
是等边三角形， ∴∠DBO=60°，
1
∴∠CBO=∠DBO=30°，
2∵∠AOB=90°， ∴OC=OB?tan∠CBO=6×
3=23， 3第 8 页
11
∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×23=63，
2290
S扇形AOB=?π×62=9π，
360
∴整个阴影部分的面积为：S扇形AOB-S△BDC-S△OBC=9π-63-63=9π-123．故选：D．
【点评】此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
27. 如图，是一个圆心角为90°的扇形，AO=2cm，点P在半径AO上运动，点Q在弧AB上运动，沿PQ
将它以上的部分向下翻折，使翻折后的弧恰好过点O，则OP的最大距离为 ．
1R2
【分析】作O关于PQ的对称点O′，O′恰好落在⊙O上，于是得到OP=，推出△OO′Q为等边三
cos∠POE角形，根据等边三角形的性质得到OQ=O′Q=OO′=R，当cos∠POE最小时，∠POE最大，当∠QOB=0°时，∠POE=30°于是得到结论． 【解答】解：作O关于PQ的对称点O′，O′恰好落在⊙O上，
1
R2
∴OP=，
cos∠POE
∵△OO′Q为等边三角形，
∴OQ=O′Q=OO′=R，∠POE+∠QOB=30°， 当cos∠POE最小时，∠POE最大， 当∠QOB=0°时，∠POE=30°， ∴OP=
231
=． cos30°323． 3故答案为：
【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的判定和性质，正确的在才辅助线是解题的关键．
28. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB折叠，折叠后如右图，则⊙O到所作的圆的切
线OC的长为（ ） A．22 B．5 C．3 D．11
第 9 页
【分析】根据题意先画出图形，可知翻转过后的弧AB所在的圆和⊙O全等，且两个圆的圆心相距为6，又已知圆的半径，故根据勾股定理即可求出答案． 【解答】解：根据题意画出图形如下所示：
BD=4，OB=5，
点O′为翻转过后的弧AB所在圆的圆心， 则有O′D=OD=52?42=3．又O′C=5，O′O=6， ∴OC=O′O2?O′C2=62?52=11．故选：D．
【点评】本题考查了翻转变换、垂径定理及圆的切线的性质，难度不大，找出翻转过后的弧AB所在圆的圆心是解题关键．
29. 如图，将半径为12的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB
长为（ ）
A．42 B．82 C．6 D．62
【分析】延长CO交AB于E点，连接OB，构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的长 【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点， ∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
111
∴DE=（2OC-CD）=（6×2-4）=×8=4，
222
第 10 页
∴OE=DE-OD=4-2=2，
在Rt△OEB中，∵OE2+BE2=OB2， ∴BE=OB2?OE2=62?4242 ∴AB=2BE=82．故选：B．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
30. 已知如图：⊙O的半径为8cm，把弧AmB沿AB折叠使弧AmB经过圆心O，再把弧AOB沿CD折叠，
使弧COD经过AB的中点E，则折线CD的长为（ ） A．8cm B．83cm C．27cm D．47cm
【分析】连接OE并延长交CD于点F，交C′D′于点F′，交弧AmB于点G，根据翻折的性质得出OF′=6，再由勾股定理得出．
【解答】解：连接OE并延长交CD于点F，交C′D′于点F′，交弧AmB于点G，
∵OC′=8cm， ∴OF′=6cm，
∴C′F′=CF=82?62=27cm，F ∴CD=2CD=47cm．故选：D．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理以及翻折的性质，是基础知识要熟练掌
握．
31. 如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰
好经过点O，π≈314，2≈1.41，3≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（ ）
A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2
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