四川省成都市2020届高三二诊模拟考试数学文科试卷含答案

圆O:x?y?2212相切,O为坐标原点. 7（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点（若PB?3PA?0，求?AOB的面积.

21.（本小题满分12分）

已知a?R，f(x)?(ax?1)lnx. （1）若f(x)?x?lnx?x在[2,??)恒成立，求a的取值范围； （2）若f(x)有两个极值点

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为?sin??2acos?(a?0)，过点22A在x轴上方），交x轴正半轴于P点,

，，求a的范围并证明f(x1)?4. 的直线的参数方程为??x??2????y??4???2t2（t为参数）， 2t2两点.

直线与曲线相交于(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程; (2)若PA?PB?AB,求a的值.

2

23．选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|3x?2|． （1）解不等式f(x)?4?|x?1| （2）若a?0且|x?a|?f(x)?4恒成立，求实数a的取值范围．

2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试

数学参考答案（文科）

一、选择题. 题号 1 答案 A

二、填空题.

13. 3； 14. 4； 15. 三、解答题.

17. 解：（1）由题知sinBsinA?sinAcosB?2 C 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 D 10 D 11 B 12 C 12522278)?；16. (x?)?(y? 24832sinA，则sinB?cosB?2，

sin(B?)?1，因B为锐角，所以B?……………………3分，

4443由sin?BAC?,得cos?BAC? 55所以sinC?sin(?B??BAC)???72…………………….6分 10BCsin?BAC42??（2）由正弦定理 ABsinC71又BC?AB?sinB?14，BC?AB?282……………….8分 2解得AB?7,BC?42……………………9分

所以BD?32，由余弦定理，AD?AB?BD?2AB?BD?cosB， 解得AD?5…………………………12分

18. .(1) 一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为：

22214+62=；…4分 707(2) ①由已知可得，7辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为A1，A2， 5辆非事故车，分别记为a1,a2,a3,a4,a5，从7辆车中任选两辆共有21种情况，其中恰好有一辆为事故车共有10种情况，所以其概率为10. ……………8分 21②由已知可得，70辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有20辆事故车， 50辆非事故车，

20??-6000?+50?1000038000=所以一辆车盈利的平均值为：元. ……………12分

1207

19.（1）由ABC D是菱形，则AB=BC，又?ABC?60，所以?ABC是等边三角形，又E是BC中点，则AE?BC，又AD//BC，则AE?AD， 由PA?平面ABCD，得AE?AP，APAD=A，则AE?面PAD;……………6分

VPAECF=VP-ABCD-VP-ABE-VE-ACD(2) =SABCD?PA-SABEPA-SACD（……………12分 ?PA）13131313=4332373--=339920.解：（1）设切线为bx?ay?ab?0，则?aba2?b2?12 7x2y21b222??1………5分 又因为e??1?2，解得a?4,b?3，所以椭圆C的方程432a?x?y?n?（2）设直线l为x?y?n(n?0)，联立?x2y2，

?1???43得7y?6ny?3n?12?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，

226n3n2?12y1?y2??①y1y2?,②由??0，可得0?n2?7…….7分

77又因为PB?3PA?0，可得?3y1?y2③…………8分由①③解得y1?3n9n,y2??， 7777?27n23n2?122n?,n??代入②，解得，………10分

42497S?AOB16n23?n?(y1?y2)??………12分 272x?1……2分 lnx221. 解(1)由题:axlnx?lnx?x?lnx?x得：a?x?1(x?2)，h'(x)?lnx(lnx)2111x?1设：u(x)?lnx?1?，u'(x)??2?2?0(x?1) xxxx设h(x)?lnx?1?1x ?u(x)在[1,??)单增，?u(x)?u(1)?1?0?h'(x)?0(x?1)…………………………4分

?h(x)在[1,??)单增，?hmin(x)?h(2)?分

(2) f'(x)?alnx?a?11?a?……………………………………6ln2ln21ax?1(x?0)， ，f''(x)?xx2①若a?0时, 知: f'(x)在(0,??)单调递增,不合题… ②若a?0时, 知:f'(x)在(0,?)单调递增,在(?只需要f'(?)?aln(?)?2a?0??1a1,??)单调递减 a1a1a1?e?2?a??e2………………….9分 a1?x2 a此时知道：f(x)在(0,x1)单减，(x1,x2)单增，(x2,??)单减, 且易知: 0?x1??又由f'(x1)?0?alnx1?a?11?0?lnx1??1 x1ax111?1)?2?ax1? ax1ax1?f(x1)?(ax1?1)lnx1?(ax1?1)(又?1?ax1?0?f(x1)?4…………………………………………………12分 22. (1)由=整理得=,