奇数和偶数
内容精要
整数可以分为奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数。偶数通常用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
因为0可以被2整除，所以0是偶数。自然数是按一奇一偶顺序排列的，两个连续的自然数必定是一奇一偶。如果n是一奇数，那么n-1与n+1都是偶数。如果n是一偶数，那么n-1与n+1都是奇数。相邻两数的和一定是奇数，积一定是偶数。
奇数和和偶数的运算性质：
1.奇数±奇数＝偶数；奇数±偶数＝奇数 偶数±偶数＝偶数；偶数±奇数＝奇数
2.奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数。任意多个偶数的和（或差）为偶数。
3.奇数×奇数＝奇数；偶数×偶数＝偶数； 奇数×偶数＝偶数。
4.若干个数相乘，其中一个因数为偶数，则积为偶数。如果所有的因数都是奇数，则积为奇数。
5.在整除的前提下，奇数不能被偶数整除，一个奇数如果能被某个奇数整除，其商必是奇数。偶数若能被奇数整除，其商必是偶数。偶数若能被偶数整除，其商可能是偶数，也可能是奇数。
6.偶数的的平方能被4整除，奇数的被4除余1.灵活运用以上这些性质，可以巧妙地解决许多有趣的问题。
例1.1+2+3+?+2003的和是奇数，还是偶数？
例2.1111111111和999999999的乘积中有多少个数字为奇数？
例3.有一文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页，?，14页，15页的稿纸。如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页的文章有多少篇？
例4.算式1×2＋3×4＋5×6＋?＋99×100的得数是奇数还是偶数？
例5.有一列数1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有多少个奇数？
例6.新年前夕，同学们相互送贺卡，每人只要接到别人赠送的贺卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺卡的人数是偶数还是奇数？为什么？
例7.把3988张卡片分成两组，每组1999张，在每组1999张上分别写上1、2、3、??、1999，每次从两组中任意抽取两张，共得到1999对卡片，计算每对卡片上两个数的和，那么这1999个和的积是奇数还是偶数？
例8.有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时“翻转”。问能否经过这样有限多次的“翻转”使杯口全部向下？为什么？
例9.已知a、b、c中有一个是1997，一个是1998，另一个是1999，试判断（a－1）×（b－2）×（c－3）的奇偶性。
例10.某市举办小学生教学竞赛，试卷上共有30道题。评分标准是：基础分15分，答对一题加5分，不答一题加1分，打错一题倒扣1分，如果有2009个学生参赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数？
例12.音乐教室里有7排椅子，没排七把，每把椅子上坐着一个学生。老师每月都要将座位调换一次，张明同学向老师提建议，每个同学都必须与他相邻的每个同学交换位置。这样交换可能做到吗？为什么？
习题
1.1＋2＋3＋4＋?＋2008＋2009是奇数还是偶数？
2.求证：4个连续奇数的和一定是8的倍数。
3.有一列数：1，3，4，7，11，18，29，?这列数的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？
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